Enoncé de l'Exercice:
Démontrer que les deux paraboles P1 et P2 d'équations respectives :
y= 2x²+2x+1 et y= -(1/2)x² -6x-9 n'ont pas de point commun, mais ont exactement deux tangentes communes ; déterminer en quels points sont ces tangentes.
(On peut supposer que la tangente à pour équation y=mx+p
Or, Je n'ai en aucun cas le droit d'utiliser les DERIVES.
http://gyazo.com/150a6a86fc67e9b2cb331d9cb679acb3 Voici le schéma réalisé sur Géogébra.
Pour la première partie, cela m'a paru plutôt simple, on nomme f(x) la première fonction et g(x) la deuxième, il nous suffit de comparer les deux fonctions.
f(x)=g(x)
2x²+2x+1=-(1/2)x² -6x-9
0= 2x²+2x+1+(1/2)x²+6x+9
0= 2,5x²+8x+10
2,5 différent de zéro, c'est donc une équation polynôme de dégré 2, on calcule Delta.
Delta négatif, il n'y a donc aucune solution réelle pour f(x)=g(x).
Maintenant, il faut que je trouve les points où sont les tangentes, et je n'ai pas d'idée concrète qui me semble juste.
Auriez-vous des suggestions? Des explications? Je ne voit pas comment procéder.
Merci de votre aide et bonne soirée
