Parabole et droite d'équation:lieu géométrique.

[cyrilos02]

Bonjour, je sui en 1ère S et je dois faire cet exercice pour mercredi matin. J'ai des problèmes pour résoudre cet exercice. Pouvez-vous m'aider?



Ds repère, delta est droite d'équation y=8x+2 et P la parabole d'équation y=x²-3x+1.
A et B pts de P d'abscisses a et b(avec a différent de b). Démontrer que le coeficient directeur de la droite (AB)est a+b-3.
A et B décrivent la parabole P de façon que la droite (AB) reste parallèle à delta. ON se propose d'étudier le lieu décrit alors par le milieu I de (AB).
Déduire des ques° précédentes l'expression de b en fonction de a.
Calculer l'abscisse x0 de I. En déduire que I se déplace sur une droite fixe.
Vérifier que l'ordonnée y0 de I est égale à a²-11a+45. En déduire la valeur minimale de y0.
Conclure sur le lieu géométrique de I.

Merci d'avance.

[julie.gnd]

Bonjour, je sui en 1ère S et je dois faire cet exercice pour mercredi matin. J'ai des problèmes pour résoudre cet exercice. Pouvez-vous m'aider?



Ds repère, delta est droite d'équation y=8x+2 et P la parabole d'équation y=x²-3x+1.
A et B pts de P d'abscisses a et b(avec a différent de b). Démontrer que le coeficient directeur de la droite (AB)est a+b-3.
A et B décrivent la parabole P de façon que la droite (AB) reste parallèle à delta. ON se propose d'étudier le lieu décrit alors par le milieu I de (AB).
Déduire des ques° précédentes l'expression de b en fonction de a.
Calculer l'abscisse x0 de I. En déduire que I se déplace sur une droite fixe.
Vérifier que l'ordonnée y0 de I est égale à a²-11a+45. En déduire la valeur minimale de y0.
Conclure sur le lieu géométrique de I.

Merci d'avance.

si aujourd'hui tu as la correction de ce dm je la veux bien car je l'ai également à f

[IZMAILOV]

Voici la solution:

1- Considérons que x est le coefficient directeur de AB

A(a;y) B(b,c)

x= (a²-3a+1-b²+3b-1)/a-b
On va simplifier l'expression pour obtenir:

x= a²-b²-3a+3b/a-b
= (a-b)(a+b)-3(a-b)/a-b
=(a-b)(a+b-3)/a-b
=a+b-3
Et c'est terminé!!!