Papier semi-logarithmique

[hayda]

bonjour,


sauf indication contraire, les résultats seront arrondis à 10^-4

le tableau suivant donne, en millions, la population mondiale de 1400 à 2000.


année | rang xi de l'année | population yi

1400 | 0 | 374
1500 | 100 | 458
1600 | 200 | 580
1800 | 400 | 958
1900 | 500 | 1650
1950 | 550 | 2519
1970 | 570 | 3691
1980 | 580 | 4430
1990 | 590 | 5255
2000 | 600 | 6057



1. on décide de faire un ajustement exponentiel, en ignorant les quatre premières données.
on pose zi = ln(yi)
a/ reproduire et compléter le tableau suivant par les valeurs zi.

rang xi de l'année | zi = ln(yi)

500 |
550 |
570 |
580 |
590 |
600 |

b/ donner une équation de la droite d'ajustement affine de z en x par la méthode des moindres carrés

c/ en déduire une relation entre y et x de la forme y = b * a^x

d/ utiliser cet ajustement pour estimer, au millions près, la population mondiale en 2010.



je trouve

1. a/

rang xi de l'année | zi = ln(yi)

500 | 7.4085
550 | 7.8316
570 | 8.2136
580 | 8.3961
590 | 8.5669
600 | 8.7089

b/ a = 4.4495 e -0.3
b = 5.62063818

donc
z= 0.0045x + 5.6206

c/ je ne comprend pas

d/

z= 0.0045x + 5.6206
donc
z = 0.0045 * 610 + 5.6206
= 8.366

[hayda]

j'ai oublié dans le
c/ il faut déterminer a et b deux réels