Oublie de fondamentaux études des variations

[Rockleader]

Bonjour, désolé j'ai honte de dire ça mais je bloque sur les variations d'une fonction toute simple... :marteau:

g(x)=2x²/1-x

Définie sur [-1;0]


Donc moi je regarde la valeur interdite, c'est 1 donc la fonction est continue dans l'ensemble de définition.

Elle vaut 0 pour x=0

Sur l'intervalle demandé elle est décroissante, je le sais, c'est évident puisque c'est un carré, mais je ne me souviens plus comment on justifie cela....


*Part vite en courant pour éviter de se faire *lapider*

[XENSECP]

La dérivée ?

[Rockleader]

ok...


Donc la dérivé c'est

-2x²+4x/(1-x)²

Dénominateur toujours positifs

Donc la fonction est nulle quand

-2x²+4x=0
2x=x²

Et donc le signe ets toujours positifs

Or g(0)=0

Donc la fonction ets décroissante sur l'intervalle.

C'est ce qu'il faut faire ? ou bien il y a une autre façon de rédiger ? Vraiment désolé mais c'est le blackout complet...bizarre en plus surtout que ce n'est pas dur...

[Sylviel]

Effectivement c'est le black out...

--> Tu nous oublies les parenthèses :hum:
--> tu n'es pas précis dans ce que tu racontes.
--> Tu fais des erreurs de calcul

Je reprends :
g(x)=2x²/(1-x)
g'(x)= ... (tu t'es planté dans ta dérivée)

ensuite tu étudie le signe de g'(x), pour en déduire le sens de variation de g.

[Jota Be]

ok...


Donc la dérivé c'est

-2x²+4x/(1-x)²

Dénominateur toujours positifs

Donc la fonction est nulle quand

-2x²+4x=0
2x=x²

Et donc le signe ets toujours positifs

Or g(0)=0

Donc la fonction ets décroissante sur l'intervalle.

C'est ce qu'il faut faire ? ou bien il y a une autre façon de rédiger ? Vraiment désolé mais c'est le blackout complet...bizarre en plus surtout que ce n'est pas dur...

Bonjour,
A partir de "-2x²+4x=0
2x=x²", cela commence à devenir étrange. Pourquoi ne résolvez-vous pas l'équation et dites ensuite que x est négatif pour tels intervalles ?
Faites un tableau du signe de f' et déduisez-en la croissance/décroissance de f en tels intervalles.
Discutez la monotonie de f sur [-1; 0].

Edit : je n'ai pas pensé à vérifier la dérivée comme l'a dit Sylviel.
Retravaillez-la.

Post-Edit : je parlais de f pour dire g.

[Rockleader]

Euh alors par contre jevois pas où j'ai fais une erreur dans ma dérivé

g(x) ets de la forme U/V

Avec U=2x²
et V=(1-x)

Donc U'=4x
et V'= -1

la dérivé est de la forme

g'(x)=(U'V-UV')/V²

g'(x)= [4x(1-x)-(2x²*(-1))] / (1-x²)

ET avec ça je retombe bien sur le résultats que j'ai donné là haut

g'(x)=(4x-2x²)/(1-x)²


Je ne vois pas d'erreur là dedans.

[Jota Be]

En effet, excusez-moi, fausse alerte.
Continuez ensuite vos calculs et déterminez en quelles valeurs de x s'annule -2x²+4x

[Rockleader]

Lorsque x vaut 0.

[Euler07]

Et ..............

:livre:

[Rockleader]

Et aussi pour x = 2; mais je ne m'en occupe pas puisque ce n'est pas dans mno ensemnble de définition non ?

[Euler07]

Et aussi pour x = 2; mais je ne m'en occupe pas puisque ce n'est pas dans mno ensemnble de définition non ?

Oui exact :we:

:livre:

[Sylviel]

A oui, je suis allé trop vite dans mon calcul de la dérivée :hum:

Bon, et donc quel est le signe de la dérivée ici ? (pour ça il vaut mieux connaitre les deux racines quand même :zen: )

[Rockleader]

Positif sur ]0;2[ sauf en 1 où on a la vi.

Négatif sur ]-inf;0[ et ]2;+inf[

Dérivé négative sur ]-1;0[ donc fonction décroissante.

[Sylviel]

yop :zen: Et bien voilà :-)

[Rockleader]

Une fois qu'on a retrouvé la mémoire ça va forcément mieux :ptdr: