Organisation trounoi

[tonin13830]

Bonjour,
Mon BDE et moi-même organisons des Olympiades pour notre week-end d'intégration mais nous faisons face à un problème plus ou moins mathématique.
Nous souhaitons constituer 9 équipes de 12 ou 12 équipes de 9.
La question est donc combien d'épreuves devons nous organiser pour que chaque équipe participe à chaque épreuve mais ne rencontre pas deux fois la même équipe adverse ?
Les matchs se déroulant en même temps, il ne faut pas qu'une équipe se retrouve sur deux épreuves à la fois.
J'espère avoir été clair dans mes explications
En vous remerciant

[lyceen95]

1 10 1 9 1 8 1 7 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2
2 9 10 8 9 7 8 6 7 5 6 4 5 3 4 2 3 10
3 8 2 7 10 6 9 5 8 4 7 3 6 2 5 10 4 9
4 7 3 6 2 5 10 4 9 3 8 2 7 10 6 9 5 8
5 6 4 5 3 4 2 3 10 2 9 10 8 9 7 8 6 7

Voici une mise en place pour 9 équipes ; il y a 9 colonnes, ce sont les 9 journées de championnat.
9 est un nombre impair ... donc pour chaque journée de compétition, il y a une équipe qui est en repos (en relais...).
Dans mon tableau, j'ai mis une 10ème équipe, fictive. Quand on joue contre l'équipe n°10, ça veut dire qu'en fait, on se repose.

Si tu regardes la disposition, tu constates que l'équipe 1 est toujours en 1ère ligne, 1ère colonne, et les 9 autres équipes tournent en rond.
Avec n'importe nombre d'équipes (nombre pair), cette logique donne une mise en place qui convient : chaque équipe rencontre chacune des autres, une fois et une seule.

[lyceen95]

Je re-poste le tableau, c'était difficile à lire dans le 1er envoi :
1 10 / 1 9 / 1 8 / 1 7 / 1 6 / 1 5 / 1 4 / 1 3 / 1 2
2 9 / 10 8 / 9 7 / 8 6 / 7 5 / 6 4 / 5 3 / 4 2 / 3 10
3 8 / 2 7 / 10 6 / 9 5 / 8 4 / 7 3 / 6 2 / 5 10 / 4 9
4 7 / 3 6 / 2 5 / 10 4 / 9 3 / 8 2 / 7 10 / 6 9 / 5 8
5 6 / 4 5 / 3 4 / 2 3 / 10 2 / 9 10 / 8 9 / 7 8 / 6 7