Bonsoir tout le monde.
S'il vous plaît, j'aimerais une aide pour cet exercice : https://ibb.co/K2M9tQZ
Merci beaucoup.
Ordre dans l'ensemble lR.
6 messages
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Re: Ordre dans l'ensemble lR.
par Ben314 » 03 Déc 2018, 21:07
Salut,
^{\!\!2}=\dfrac{a}{b}\!-\!2\,\sqrt{\dfrac{a}{c}}\!+\!\dfrac{b}{c}\cr<br />\text{Donc }\ \dfrac{a}{b}\!+\!\dfrac{b}{c}\geq2\sqrt{\dfrac{a}{c}}\ \ ;\ \ \dfrac{c}{d}\!+\!\dfrac{d}{a}\geq2\sqrt{\dfrac{c}{a}}\ \text{ et }\ \sqrt{\dfrac{a}{c}}\!+\!\sqrt{\dfrac{c}{a}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{c}}\!+\!\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}}\geq2\sqrt{\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}}=2)
.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
Re: Ordre dans l'ensemble lR.
par fastandmaths » 04 Déc 2018, 10:28
Bonjour,
j' ai trouvé d 'autres chemins intéressant pour démontrer cette inégalité.Dans la première proposition,je me sers des identités remarquable ,qui offrent généralement des minorations correct.Enfin pour la dernière Chebyshev et Cauchy- Schwarz sont passés par là.
Soient a,b,c,d des réels positifs non nul .La fonction
est croissante sur 
On a,
 }^{ 2 }\ge 4\left( \dfrac { a }{ b } +\dfrac { b }{ c } \right) \left( \dfrac { c }{ d } +\dfrac { d }{ a } \right) =4\dfrac { { \left( ac \right) }^{ 2 }+{ \left( bd \right) }^{ 2 }+ac\left( { b }^{ 2 }+{ d }^{ 2 } \right) }{ abcd } \)
or,
 }^{ 2 }+{ \left( bd \right) }^{ 2 }\ge 2abcd\)
,
donc \ge 2abcd\)
ainsi, }^{ 2 }\ge 16\left( \dfrac { abcd }{ abcd } \right))
Ce qui est vraie.
2) Soient a,b,c,d des réels positifs non nul .D'après Chebyshev nous avons :
 \ge \dfrac { a+b+c+d }{ 4 } \left( \dfrac { 1 }{ a } +\dfrac { 1 }{ b } +\dfrac { 1 }{ c } +\dfrac { 1 }{ d } \right))
or , d'après Cauchy- Schwarz on a:
 }^{ 2 }+{ \left( \sqrt { b } \right) }^{ 2 }+{ \left( \sqrt { c } \right) }^{ 2 }+{ \left( \sqrt { d } \right) }^{ 2 } \right) \left( \dfrac { 1 }{ { \left( \sqrt { a } \right) }^{ 2 } } +\dfrac { 1 }{ { \left( \sqrt { b } \right) }^{ 2 } } \dfrac { 1 }{ { \left( \sqrt { c } \right) }^{ 2 } } \dfrac { 1 }{ { \left( \sqrt { d } \right) }^{ 2 } } \right) \ge { \left( 1+1+1+1 \right) }^{ 2 }\\)
ainsi,
 \ge \dfrac { 16 }{ 4 })
cqfd
j' ai trouvé d 'autres chemins intéressant pour démontrer cette inégalité.Dans la première proposition,je me sers des identités remarquable ,qui offrent généralement des minorations correct.Enfin pour la dernière Chebyshev et Cauchy- Schwarz sont passés par là.
Soient a,b,c,d des réels positifs non nul .La fonction
On a,
or,
donc
ainsi,
2) Soient a,b,c,d des réels positifs non nul .D'après Chebyshev nous avons :
or , d'après Cauchy- Schwarz on a:
ainsi,
cqfdRe: Ordre dans l'ensemble lR.
par pascal16 » 04 Déc 2018, 19:00
j'ai testé franco l'étude du minimum de f(a,b,c,d) : 4 dérivées partielles, même résultat
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