Optimisation Term STG

par **victorz** » 18 Oct 2009, 16:36

Bonjour a tous, bon voici le cas exposé

Un etudiant ne pouvant assister à une conference demande à un de ses amis de lui enregistrer sur dictaphone. La conference doit durer au plus 6 heures.
Le magasin pres de chez lui est en rupture de stock et ne dispose que de 7 cassettes d'une durée d'enregistrement de 60 minutes au prix de 16 euros l'unité et de 3 cassettes d'une durée d'enregistrement de 90 minutes au prix de 24 euros l'unité.
L'etudiant veut determiner le nombre x de cassettes de 60 minutes et le nombre y de cassettes de 90 minutes à acheter pour que sa depense soit minimale.
1. Determiner un systeme d'inequations, portant sur x et y,traduisant les contraintes du probleme

-> 7x=16
3y=24 ?

2. Representer graphiquement...(je vais me debrouiller)

3. c)determiner graphiquement, en expliquant la demarche suivie, les deux couples de nombres (x0;y0) et (x1;y1) associés à une depense minimale.Calculer la depense correspondante.

-> Je n'ai pas compris la question, est ce que quelqu'un peut m'eclairer ?

Merci

par **Ericovitchi** » 18 Oct 2009, 16:43

non elles ne vont pas tes inégalités.
Il faut tout traduire :

Par exemple, si j'achète x cassettes de 60 mn et y de 90 mn, je peux enregistrer x+1,5y heures et il faut que ça fasse plus de 6 donc x+1,5y >= 6
et puis x<=7 y<=3 etc...
enfin, je dois minimiser 16x+24y

je suis curieux de voir ta représentation graphique de tout ça ?

par **victorz** » 18 Oct 2009, 17:28

Donc {x+1.5y>=6
{x<=7
{y<=3
{x et y sont entiers

par **Ericovitchi** » 18 Oct 2009, 17:29

représentation graphique ?

par **victorz** » 18 Oct 2009, 18:17

par **Ericovitchi** » 18 Oct 2009, 19:02

Pas mal mais comment minimiser 16x+24y ?

par **victorz** » 18 Oct 2009, 19:31

Minimiser 16x+24y ? y=-16x/24 ? pourquoi le minimiser, c'est un peu flou pour moi...

par **Ericovitchi** » 18 Oct 2009, 19:54

16x+24y c'est ce que tu vas dépenser pour acheter les cassettes. Il faut minimiser les dépenses.
Donc sur ton graphique, il faut que tu représentes la famille de droites 16x+24y = K (qui sont des droites parallèles) et que tu regardes celles qui par rapport à ton domaine de solution ont un K minimum.

par **victorz** » 18 Oct 2009, 20:34

^^ Comment les tracer dans le repere ? Je sais qu'il y a une histoire d'ordonnée maximal et minimal...Merci encore de votre aide

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