Optimisation

[Clauclo06]

Bonjour,

J'ai de la difficulté avec ce problème... :marteau:

Le curé d'une paroisse rurale désire reconstruire son église en y insérant plusieurs vitraux ayant tous la forme d'un rectangle surmonté d'un demi-cercle. Le périmètre total de chaque vitrail peut être variable; disons qu'il doit être de P mètre. Trouvez le rayon du demi-cercle en fonction de P, qui maximiserait l'aire de tous les vitraux de telle sorte que la quantité de lumière passant à travers eux soit a plus grande possible. Pour la solution du problème, considérez P comme une valeur fixe évidemment positive.

Nous savons que : la base du rectangle égale 2r et que la hauteur du rectangle est h.

Ce que j'ai fait :

Quantité à optimiser : A (aire) = (2rh) + ((pi r^2)/2)

Lien entre les variables : P = pi r + (2r + 2h)
Donc h = ((P-pi r-2r)/2)

Donc l'expression à optimiser est celle-ci : A(r) = (2r * ((P - pi r - 2r)/2) + ((pi r^2)/2)

Suite à ça, je fais la dérivée et ça me donne r = (P/ pi+4). Suite à ça, je ne sais plus quoi faire.

[L.A.]

Bonsoir,

je pense que tu as répondu à la question puisque tu as exprimé r en fonction de P, par ailleurs c'est juste.

[Clauclo06]

Bonsoir,

Comment s'assurer qu'il s'agit bel et bien du rayon qui donnera l'aire maximale au vitrail ?

Merci

[L.A.]

Eh bien tu peux tracer la courbe de A en fonction de r ou plus simplement écrire le tableau de variation. Tu peux aussi exprimer la valeur de cette aire maximale en fonction de P.