Optimisation de surface

[vash69]

Bonjour à vous, je suis exposé à un problème surement basique mais pourtant délicat à résoudre pour moi.

J'ais à ma disposition un trapèze dont la longueur et la hauteur me sont connues, plus la longueur d'arête. Je dois déterminer quel serait la surface rectangulaire ( ou carré ) maximale que je peux y mettre à l'intérieur.

Données: Lo, Larête et H pour le trapèze
Inconnues: L, l pour le rectangle recherché.

Auriez vous une idée?

[jamys123]

yop,

et toi, t'as quoi comme idées?

et puis t'entend quoi par arête, personnellement, arête = intersection de faces dans un solide, et là tu parles d'un trapèze...

[vash69]

Longueur d'arete, pour moi c'est la longueur du sommet du trapèze.

Je pensais aux dérivés, mais je ne vois pas comment faire.

J'avais réfléchis aussi à ne prendre que le rectangle dont la longueur serait celle de l'arête et la largeur serait la hauteur du trapèze ( on sait qu'un trapèze c'est plus ou moins un rectangle auquel on a acollé deux triangles ) mais parfois ce rectangle la n'est pas le plus grand que l'ont peut avoir dans un trapèze ( cas extreme ou la longueur d'arete est nulle, auquel ca on se retrouve avec un triangle )

Je parle d'arête car dans mon cas ce trapèze représente un toit, et j'assimile la longueur à la grande base, la longueur d'arête représente la petite base si l'on se réfère aux termes général.

[jamys123]

Longueur d'arete, pour moi c'est la longueur du sommet du trapèze.

je pinaille, je pinaille, mais encore un truc qui veut pas dire grand chose...

si dérivé tu veux utiliser, il faut exprimer ce que tu veux minimiser/maximiser en fonction de ce qui peut varier...

[Ericovitchi]

Tu peux toujours essayer d'optimiser la surface du rectangle :
en calculant la surface de ce rectangle en fonction des cotés et/ou angles du trapèze ainsi que de x et dériver pour rechercher les maximums mais en gardant des valeurs littérales partout, ça va être un peu fastidieux à calculer dans un cas quelconque. Tu n'as pas de valeurs précises pour le trapèze ?

[vash69]

Je me suis rendu compte que j'ais pas posté sur le bon forum, car je cherchais une solution pouvant être exploité sous visual basic par la suite.

Dans mon cas, j'ais un trapèze isocèle.

J'ai trouvé une solution, bien que très lourde sur le papier, mais gérable sous un langage de programmation.
J'ai donc calculé la surface rectangulaire de base ( en virant les deux triangles qui compose le trapèze ) puis j'ais exprimé longueur et largeur en fonction d'une même variable ( i )

ce qui donne pour la formule de l'aire du rectangle:

hauteur longueur

Avec -La la hauteur du trapèze
-Lare la longueur d'arête ( ou petite base du trapèze )
-x étant la différence entre la Longeur ( grande base ) et la longueur d'arete ( petite base )

je fais ensuite varier i entre 0 et La, ce qui donne une variation entre 0 et la hauteur pour le premier terme, et 0 et la longueur de la grande base pour le second terme.

Je détermine ensuite la surface maximale en cherchant le max des surface préalablement calculé.

Je cherchais comment faire via les dérivés, avec ma fonction, ce qui donnerais:

que je dois annuler afin d'avoir un extremum:

d'ou

Ce qui me donne bien le même résultat que via ma routine sous VB.

Je prend ensuite, pour vérifier, si mon i trouvé est bien un max et non un min, donc je regarde le signe de la dérivé seconde, qui, étant négatif, me confirme que c'est le maximum.

Mon raisonnement sur les dérivés tient il la route ?

[jamys123]

yop,

j'ai supposé que la fonction est correcte (j'ai un peu de peine avec la notation dsl).

Le travail sur la dérivée est en ordre...

[vash69]

Impect. j'ais testé dans mon programme du coup, il me fait excatement ce que je souhaitais, et bien plus rapidement que la routine d'avant.
Merci d'avoir pris le temps de vous pencher sur mon cas malgré le vocabulaire un peu approximatif on dira !

Bonne journée !