Optimisation et géométrie

[Stan]

Bonjour j'ai un DM pour la rentrée scolaire, et voici l'exercice qui me pose problème:

ABC est un triangle isocèle rectangle en A, avec AB = AC = 6.
I est le milieu du segment [CB] et J celui de [AC].
On considère un point P libre sur [CB], et AMPN est un rectangle.


1) A l'aide des deux triangles isométriques, montrer que le triangle MIN est isocèle rectangle.

2) On pose CN = x
a) Justifier que l'aire du triangle MIN est 1/2 IN au carré.

b) Calculer IJ, puis exprimer JN en fonction de x. En déduire l'aire f(x) du triangle MIN en fonction de x.

c) Factoriser f(x) - f(3). En déduire la valeur pour laquelle l'aire du triangle MIN est maximale. Ou se situe alors le point P ?

Merci ;)

[Stan]

Personne ne peut donc m'aider ? :s