Opérations sur une fonction (1ère)

par **archizut** » 06 Nov 2007, 14:53

Bonjour !
J'ai un trou, et une fonction telle que f(x)=x^3 - 9600x + 192 000 = 0
On me démande d'étudier ses variations
De démontrer que l'équation a une solution unique dans [0;80] (ca je pense savoir comment faire)
De déterminer un encadrement d'amplitude 10^-2

Comment faire ???
Merci

par **Jess19** » 06 Nov 2007, 14:54

tu as vu le chapitre sur la dérivation ?

par **archizut** » 06 Nov 2007, 14:57

Oui oui oui

par **Jess19** » 06 Nov 2007, 14:59

alors dérive f(x)

par **archizut** » 06 Nov 2007, 15:01

f'(x)=3x²-9600 ?

par **Jess19** » 06 Nov 2007, 15:09

oui donc ensuite pour trouver les racines de résouds
3x²-9600 =0

par **archizut** » 06 Nov 2007, 15:16

3x²=9600
3x=racine de 9600
x= racine de 3200

C'est tout ce qu'il y a à faire ? :hein:

par **Jess19** » 06 Nov 2007, 15:40

ben puisque c'est x² il y a deux solutions

et ensuite tu fais ton tableau de variations !

par **archizut** » 06 Nov 2007, 15:51

Ben non je trouve que racine de 3200 :marteau:

par **archizut** » 06 Nov 2007, 15:55

Que j'ai simplifié en 40 racine de 2

par **Jess19** » 06 Nov 2007, 15:56

avec les x² tu as 2solutions c'est tout c'est comme ça

tu as racine de 3200 et -racine de 3200

par **archizut** » 06 Nov 2007, 15:56

3x²-9600 = 3(x²-3200) = 3(x-40V2)(x+40V2) ??? C'est juste ?

par **archizut** » 06 Nov 2007, 15:57

Ok, donc les 2 solutions sont 40V2 et -40V2

par **Jess19** » 06 Nov 2007, 15:59

ui

ben tu vois tu l'as trouvé toi même là tu as bien les 2 solutions qui apparaissent !

ensuite tu fais ton tableau de variation !

par **archizut** » 06 Nov 2007, 16:05

Ah oui alors pour le tableau de variations il faut faire une ligne x, une ligne f'(x) et une ligne f.
Mais dans la ligne x j'ai mis : -inf, -40V2, 0, 80, 40V2 et +inf
Et je galere pour remplir les deux autres lignes... Y'a un problème non ? :doh:

par **Jess19** » 06 Nov 2007, 16:08

pourquoi tu mets 0 et 80 ?

par **archizut** » 06 Nov 2007, 16:12

Ben parce que on dit que f est définie sur l'intervalle [0;80] dans l'énoncé

par **Jess19** » 06 Nov 2007, 16:14

ah non on ne dit pas ça

du moins sur ce que tu as écrit

en plus si elle était définie sur 0 80 il ne devrait pas apparaitre dans ton tableau les autres valeurs mais seulement 0 80 puisque toutes les autres sont au dessus ou dessous !

par **archizut** » 06 Nov 2007, 16:28

x -inf..................... -40V2..........................40V2...........................+inf
f'(x)..............+................0...............-...............0.............+
f.....-inf......monte........256000V2........baisse......-256000V2.....monte.......+inf

Mon tableau ressemble à ca

par **archizut** » 06 Nov 2007, 16:50

Je rencontre un problème dans la suite, pour démontrer que f(x)=0 admet une unique solution.
J'ai démontré que f est dérivable pour tout x de R
que f(0) et f(80) sont de signes contraires
et normalement je devrais montrer que f'(0) et f'(80) sont de meme signe or je trouve f'(0)= -9600 et f'(80) = 9600 :hum:

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