Opérations sur les fonctions numériques 1S

par Tzatia* » 30 Déc 2009, 10:02

Bonjour,

Je rencontre une coquille dans un exercice :

*Soit f la fonction définie par f(x)=(x^2-x+3)/(2x^2+x+1)

1- En utilisant la courbe f obtenue à l'aide de la calculatrice, proposer deux nombres m et M tels que pour tout réel on a : m0.

Pour M=4, ça m'est déjà un peu plus flou. Je ne vois pas comment m'aider des opérations sur fonctions puisqu'elles n'ont pas les même variations :

En effet : x^2-x+3 : décroissante sur )-infini ; 0,5(
Tandis que : 2x^2+x+1 : décroissante sur )-infini ; -0,25(

La seule conclusion que cela m'apporte c'est que la fonction f est toujours positive !

Je crois que je m'embrouille un peu, y'aurait-il une âme disposée à me tirer de là ?
Merci.

par **XENSECP** » 30 Déc 2009, 10:24

Tzatia* a écrit:les deux fonctions sont toujours positives et différentes de zéro

Je suppose

et

Pour M=4, il te suffit de cherche le signe de f(x) - 4

par Tzatia* » 30 Déc 2009, 10:27

Oui. Ben justement... c'est là où je bloque.
En règle générale, il s'agit là de mon point faible !

Ce sont juste des calculs, je sais, mais la seule chose à laquelle je parviens c'est : (x^2-x)/(2x^2+x+1)+1 !!!

Et ça c'est FAUX ! ARCHI-FAUX !!!

par **XENSECP** » 30 Déc 2009, 10:34

Mets au même dénominateur ?

par Tzatia* » 30 Déc 2009, 10:38

Hmm... *dubitative*

Et après ??! C'est toujours la même galère !
(-7x^2-5x-1)/(2x^2+x+1)

par **XENSECP** » 30 Déc 2009, 10:50

Bah tu étudies le signe !

par Tzatia* » 30 Déc 2009, 10:52

Mais justement !
Cette fois c'est tout négatif !

Je n'ai pas tout compris...

par **XENSECP** » 30 Déc 2009, 11:03

Bah ça veut dire que f(x)-4 < 0 pour tout x... cqfd !

par Tzatia* » 30 Déc 2009, 11:05

C'est déjà fini ??! Il faut dire que ça ??!

Pfff ! Ah je suis déçue ! Je m'attendais à quelque chose de plus compliqué !

Merci quand même d'avoir fait preuve de patience.

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