par Ben314 » 01 Oct 2010, 23:23
Salut,
Pour la différence entre v et v(x), c'est à la fois simple et... un peu subtil :
v c'est une fonction, c'est à dire une "machine à transformer les réels : on rentre un réel x dans la machine, elle fait tout plein de bruit et il en ressort un autre réel que l'on note v(x).
v(x) lui, c'est un réel qui dépend de x et, comme dit çi dessus, c'est le réel qui sort de la machine lorsque l'on rentre le réel x dans la machine.
Par exemple, dans ton exo, v, c'est la machine qui, quand on lui foure x dans la gueule finit par recracher 3x+1.
Cela signifie que, si on lui donne à manger le réel 0, elle va recracher le réel 3.0+1=1 : v(3)=1.
Si on lui donne à manger le réel 5, elle recrache 3.5+1=16 : v(5)=16.
Si on lui donne à manger le réel z, elle recrache 3z+1 : v(z)=3z+1.
Si on lui donne à manger le réel a+1, elle recrache 3(a+1)+1=3a+3 : v(a+1)=3a+4.
Si on lui donne à manger le réel 2x-1, elle recrache 3(2x-1)+1=6x-2 : v(2x-1)=6x-2.
Si on lui donne à manger le réel u(x), elle recrache 3u(x)+1 : v(u(x))=3u(x)+1. Comme la fonction qui, partant de x, donne v(u(x)) se nomme la composée de u par v et se note vou et que la fonction qui, partant de x donne 3u(x)+1 se note 3u+1, tout cela signifie que la composée de u par v est égale à 3u+1.
Ensuite, pour la question a), si v est une fonction, alors 2v est aussi une fonction et cette nouvelle vonction est celle qui, si on lui donne x à manger recrache le double de ce qu'aurait recraché la fonction v.
Cela signifie que, pour tout réel x, on a (2v)(x)=2.(v(x)) [ce qu'il y a à gauche du = signifie que l'on à donné x à manger à la fonction nommée 2v et ce qu'il y a droite du = signifie deux fois ce qu'aurais donné la fonction v].
Tu as donc (2v)(-3)=2.v(-3).
Or v(-3)=3.-3+1=-9+1=-8
Donc (2v)(-3)=2.-8=-16.
Pour ton c) : "(u-2)(-3)=-3(x²-2)" il est totalement inutile de faire ne serait ce que le début d'un calcul : ce qu'il y a à gauche du = ne dépend pas du réel x (vu qu'il n'y a pas de x) et ce qu'il y a à droite du = dépend de x. Ces deux quantités ne risquent absolument pas d'êtres égales !!!!
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
