Olympiades lyon 2003

[inconnu75]

Ok mais ça, ça me dit pas si la methode citée plus haut est correcte et comment expliquer que les triangles sont semblables :hum:

[Zweig]

Avec x,y,z les distances de M à BC,AC et AB, en fait le problème revient à résoudre

(car l'aire AMB c'est cz et dire qu'elles sont proportionnelles c'est dire que cz/c²=by/b²=ax/a²)

J'ai pas lu le reste, mais arrivé à ce stade, on peut conclure : le seul point qui vérifie cette égalité est le point de Lemoine (intersection des symédianes) :zen:

:jesors: :--:

[benekire2]

J'ai pas lu le reste, mais arrivé à ce stade, on peut conclure : le seul point qui vérifie cette égalité est le point de Lemoine (intersection des symédianes) :zen:

:jesors: :--:

Ouais ça doit être ça, en fait dans l'exo ça se trouve il suffit d'énoncer le lieu et non d'énoncé son positionnement... Après je sais pas trop ça

[inconnu75]

Oui enfin je suis en 1ereS, je suis pas vraiment sensé avoir encore étudié ça...

[Zweig]

Le point de Lemoine aurait très bien pu être étudié au collège, il n'est pas plus compliqué à comprendre que l'orthocentre, centre de gravité et cie ...

[Timothé Lefebvre]

Zweig, il y a certains élèves qui ne sont pas passionnés par les maths et à qui malheureusement même le programme actuel "édulcoré" semble trop lourd ...
Pas de très gros bosseurs au final, mais bon.

[Zweig]

Je sais bien, je le taquinais.

[Timothé Lefebvre]

Je suis bien de tout avis d'ailleurs.

[inconnu75]

Je n'ai pas dit que je ne le comprenais pas ni que c'était d'une difficulté inabordable, simplement, jusque là, le point de Lemoine n'a été dans aucun programme scolaire que j'ai pu étudier, et donc je ne suis pas sensé connaitre ses propriétés. Nuance ! Il est évident que le prof saura que ça ne viendra pas de moi, voyant mon niveau habituel dans les DST. Et je ne vois pas l'intérêt de mettre dans une copie un copié collé d'une méthode que je ne connaissais même pas avant d'en entendre parler aujourd'hui sans même l'avoir encore intégré...

Eh oui je ne suis pas un génie, un grand passionné des maths, mais j'aime les maths, j'aime apprendre sans pour autant y être très doué, et je ne vois pas de quoi en avoir honte.

Je trouve que vous jugez bien vite les gens quand même.

[Timothé Lefebvre]

On ne t'a pas du tout jugé voyons !

[inconnu75]

Zweig, il y a certains élèves qui ne sont pas passionnés par les maths et à qui malheureusement même le programme actuel "édulcoré" semble trop lourd ...
Pas de très gros bosseurs au final, mais bon.

Désolé, mais je trouve ça très tendancieux...

[Timothé Lefebvre]

Je ne parlais vraiment pas de toi, désolé si tu t'es senti visé !!

Je pensais à une majorité d'élève, sans pour autant vouloir d'inclure d'office dans ce sous-ensemble.

[mathelot]

Merci Zweig pour le point de Lemoine et les symédianes (je ne connaissais pas)



H,K,L les projetés de M sur [BC],[AB],[AC]

les aires sont proportionnelles
à

elles s'écrivent
avec où S est l'aire de ABC.

[MK] est une hauteur du triangle AMB d'aire de base [AB] de longueur c.



la droite (CM) coupe [AB] en I.
On applique le théorème de Thalès dans le triangle ACI.



par complémentarité


M est donc barycentre de et

Soit maintenant L barycentre de
d'après ce qui précède, M=L.

remarque: ce qui est (très) ennuyeux, c'est que la démo dépend
fortement de l'angle droit en A.

[benekire2]

Re! Interrompt un conflit!!

Alors pour la méthode des barycentres, tu peut l'utiliser mais bon, la plus simple reste celle du point de lemoine, dont tu n'est pas obligé de préciser que c'est ce point là, t'as juste a dire que ton point M on le met à l'intersection....

[inconnu75]

Bref, je me suis peut-être emporté un peu vite mais bon, laissons tomber...

En tout cas je vous remercie à tous pour vos réponse, j'ai maintenant au moins 3 méthodes pour faire l'exercice, c'est bien plus que ce que j'attendais :happy2:

Par curiosité j'aimerais bien quand même que vous me disiez si la méthode avec les triangles semblables que j'avais citée est valable ou pas, j'avais pas vraiment bien compris...

[benekire2]

Faut voir mais à mon avis pas de triangles semblables ici,

[inconnu75]

ABC, ALM, AKM...

[benekire2]

Ouais euh, reste sur des méthodes bien plus simples!!

[inconnu75]

Justement celle-ci semble être la plus expéditive si elle marche regarde :

y/b=z/c équivaut à dire que le triangle rectangle ALM est semblable à ABC (lui-même semblable à ABH), ce qui équivaut à dire que M appartient à [AH].

A partir de là, la condition z/c=x/a équivaut à écrire que (AM X c/a)/c=x/a c'est à dire à affirmer que AM=HM
Donc M mil[AH]

[benekire2]

Le truc c'est que je vois pas les L et K ..