Objets de l'espace

[Anonyme]

Bonjour à tous,

Je bloque sur un petit exo.
Voici l'énoncé :

Dans un R.O.N. (O;i,j,k) de l'espace, on considère :
- la sphère (S) de centre O et passant par le point J(2;0;-2);
-la sphère (S ') de centre A(0;-4;0) et d rayon 4;
-le point I(O;-2;0)

La question 1. très facile, on me demande de déterminer une équation de la sphère (S) et (S ').
=> (S) : x² + y² + z² = OJ² = (2)² + 0² + (-2)² = 16
(S ') : x² + (y+4)² + z² = 16

C'est à la question 2.que je ne sais pas trop. On me dit la chose suivante :
Soit M(x;y;z) un point appartenant aux deux sphères (S) et (S ').
Montrer que M appartient au plan d'équation y=-2
=> Il faut, je pense, résoudre le système :
x² + y² + z² = 16
x² + (y+4)² + z² = 16

Mais je n'y arrive pas. Merci de m'aider !

:we:

[Nightmare]

Salut :happy3:

Si tu soustrais les deux lignes, tu obtiens (y+4)²-y²=0. Je pense que tu peux conclure !

[Anonyme]

Merci à toi...

[Anonyme]

Pour donner suite à mon exercice, voici ce que l'on me demande de faire par la suite :

2. a. Grâce à Nightmare j'ai réussi. Merci encore^^
b. Déterminer la longueur IM.
=> Alors, j'ai bien évidemment la formule mais les coordonnée du point M me bloque. On sait qu'il appartient au plan d'équation d'équation y = -2 mais pour son abscisse et sa cote ??
Sinon je dirais que les coordonnées du point M sont (xM ; -2 ; zM) mais j'en suis pas sûr...

c. Enfin, dernière question. On me demande de déduire la nature et les éléments caractéristiques de l'intersection des sphères (S) et (S ').

Voilà. Un grand merci d'avance pour m'aider à ces deux dernières questions.

:we:

[Anonyme]

Personne ? :/

[Anonyme]

S'il vous plaît ? Personne ne peut vraiment m'aider ? C'est très important...
:triste: :triste: