Nouvelle ici

[mizou]

Bonjour, maman d'un élève de terminale S, mon cursus bien ciblé littérature ne me permet plus de l'aider. Savez-vous résoudre cette division :

La somme de deux entiers naturels a et b est 146. Le reste est 61. Trouvez a et b ?

merci de votre éventuelle aide.

[Kriegger]

"Le reste est 61".

Quel reste? Le reste de la division euclidienne de a par b ?

[mizou]

oui c'est çà : 61 est le reste de la division euclidienne ; l'autre nombre connu est 146 représentant la somme de a et b (diviseur et dividende)

[Kriegger]

Donc ... Il est aussi important de remarquer que a et b sont des entiers naturels.

On a :
a+b=146
il existe k€IN tel que a=kb+61

Donc:
a=146-b
146-b=kb+61

Soit:
a=146-b
85=b(k+1)

Finalement on obtient b=85/(k+1) (car k est supérieur à 0 donc différent de -1)
Et c'est là qu'on utilise le fait que b est un entier naturel.

Comme 85=17x5 , k+1 ne peut être égal qu'à 85, 1,17 ou 5.

On donne donc les solutions possibles:

- Si k=84, alors b=1 et a=145.
- Si k=0, a=61 et b=85
- Si k=16, b=5 et a=141
- Si k=4, alors b=17 et a=129

Et je crois qu'on a bien toutes les solutions...

[rene38]

Bonjour

- Si k=84, alors b=1 et a=145.
- Si k=0, a=61 et b=85
- Si k=16, b=5 et a=141
- Si k=4, alors b=17 et a=129

Et je crois qu'on a bien toutes les solutions...

Il y en a même un peu trop si on se rappelle que le reste (61) est strictement inférieur au diviseur (b)

[Kriegger]

Ouai exact.

Donc il n'y a qu'une unique solution (ce qui explique la tournure de l'énoncé):

a=61 et b=85

quoi que ... a=85 et b=61 est aussi solution puisqu'on ne précise pas si la division est celle de a par b ou b par a...

[mizou]

Ecoutez, je vais montrer çà à mon fils qui est passé à la question suivante ; j'espère qu'il va bien comprendre et je suis surprise et si contente de cette prise en charge rapide et efficace de votre part. Merci beaucoup ; je vous tiens informés.

[rene38]

quoi que ... a=85 et b=61 est aussi solution puisqu'on ne précise pas si la division est celle de a par b ou b par a...

Sauf que tu as oublié : le reste (61) est strictement inférieur au diviseur (b)

[Kriegger]

Bah j'ai pas l'impression que l'énoncé ne précise pas si 61 est le reste de la division euclidienne de a par b ou la division euclidienne de b par a.

Si 61 est le reste de a/b, alors a=61 et b=85
Si 61 est le reste de b/a, alors a=85 et b=61


edit: bon bah tu peux effacer le mien aussi... :)

[mizou]

en fait, comment dire...je me suis faite un peu jetée...il ne trouve pas mais voudrait trouver lui-même. Moi je m'inquiète pour le livret scolaire du baccalauréat. Enfin, j'ai imprimé votre travail et j'espère lui faire comprendre sans trop l'ennuyer qu'il peut au moins regarder ces réponses pour affiner son raisonnement! encore merci

[Kriegger]

S'il garde cet esprit, le bac devrait bien se passer pour lui en maths.. :) Si on cherche un certain temps, on se souvient toujours mieux de la solution et de la méthode.

[Benjamin]

en fait, comment dire...je me suis faite un peu jetée...

Bonjour,
à 17 ou 18 ans, ça me parait bien normal. Heureusement qu'il tient à son indépendance et autonomie, c'est très bon signe. Il vaut mieux des résultats moins bons obtenus de manière autonome que des bons résultats parce qu'on recopie comme un âne ce qu'on trouve. Ceci étant, l'aide fourni aide à comprendre, c'est juste qu'il faut aussi chercher par soi-même.
Cordialement,

[Benjamin]

en fait, comment dire...je me suis faite un peu jetée...

Bonjour,
à 17 ou 18 ans, ça me parait bien normal. Heureusement qu'il tient à son indépendance et autonomie, c'est très bon signe. Il vaut mieux des résultats moins bons obtenus de manière autonome que des bons résultats parce qu'on recopie comme un âne ce qu'on trouve. Ceci étant, l'aide fournie aide à comprendre, c'est juste qu'il faut aussi chercher par soi-même.
Cordialement,

[mizou]

S'il garde cet esprit, le bac devrait bien se passer pour lui en maths.. Si on cherche un certain temps, on se souvient toujours mieux de la solution et de la méthode.

oui c'est ce qu'il me dit, mais il étudie seul avec le CNed car il est parallèlement élève au cnsm de Paris, ce qui donne beaucoup de plaisir mais beaucoup de travail, et çà va être juste pour boucler le tout avant le 16 juin..et je sais que le livret scolaire avec favorable ou très favorable, en cas de litige, présente mieux que doit faire ses preuves au bac...voilà, je m'inquiète, il serait tellement déçu de n'être toujours pas dégagé de cette formalité car le CNSM est le seul établissement qui accepte les élèves sans le bac s'ils ont réussi à franchir le cap des si difficiles concours. C'est ainsi que mon fils y est rentré cette année mais il a cours avec des élèves bien plus âgés que lui et donc débarrassés de la scolarité traditionnelle..

[mizou]

Bonjour,
à 17 ou 18 ans, ça me parait bien normal. Heureusement qu'il tient à son indépendance et autonomie, c'est très bon signe. Il vaut mieux des résultats moins bons obtenus de manière autonome que des bons résultats parce qu'on recopie comme un âne ce qu'on trouve. Ceci étant, l'aide fournie aide à comprendre, c'est juste qu'il faut aussi chercher par soi-même.
Cordialement,

évidemment, je comprends tout cela mais je pense en effet qu'un peu d'aide peut permettre de comprendre et d'avancer sans utiliser trop de temps à bloquer à une période où il faut vite concrètiser.

Comme dit Freud, avec ses enfants, qu'on fasse bien ou qu'on fasse mal on fait toujours mal..