Nouveau problème sur les barycentres.

[Akabne101]

Salut tout le monde!
J' ai un nouveau problème sur les baycentres.
Voici l' énoncé:
Soit A et B deux points du plan.
Déterminer le lieu du point M tel que:
||*MA+4*MB||=||2*MA+3*MB||

Méthode:on réduit chaque somme vectorielle à un seul vecteur de la façon à simplifier l' égalité initiale.

Pour réduire des sommes vectorielles, on utilise la propriété fondamentale.



Faut-il introduir un barycentre pour chaque égalité vectorielle?
Y-a t-il un seul point M ou une infinité de point M?
Si vous pouviez m' aider cela serait vraiment sympatique!!

[nmantelier]

bonjour
si tu pause x = ma et y = mb
tu trouve
x+4y = 2x+3y
tu resou et tu trouve x = y
tu sais donc que ma = mb
et si ma = mb
le point m ce trouve sur la mediatrice du segment AB
donc une infinite

[Akabne101]

Je pense avoir trouvé une solution autre que la tienne.

||*MA+4*MB||=||2*MA+3*MB||

Soit G Barycentre de (A,1) et (B,4), alors on a :
*GA+4*GB= 0
D' apres la priorité fondamentale pour tout point M du plan on a :
*MA+4*MB= 5*MG

Soit H Barycentre de (A,2)et(B,3), alors on a :
2*HA+3*HB= 0
D' apres la priorité fondamentale pour tout point M du plan on a :
2*MA+3*MB=5*MH

On a :
||*MA+4*MB||=||2*MA+3*MB||
Donc:
||5*MG||=||5*MH||
MG=MH
Donc M est le milieu de [GH] mais comme G et H sont les barycentres des point A et B alors M passe par la médiatrice du segment [AB]


Est- ce que la rédaction est bonne ou il y- a quelques petites chose à changer?
Rpnd moi SVp!

[Akabne101]

up!alors que pensez vous?

[Akabne101]

up!alors que pensez vous?

[rene38]

Bonsoir

MG=MH

Jusque là, c'est bon. La suite

Donc M est le milieu de [GH] mais comme G et H sont les barycentres des point A et B pondérés par ... alors M passe (un point ne passe pas) par la médiatrice du segment [AB]

est fausse.

MG=MH donc M est sur la médiatrice de [GH].
Il y a bien une infinité de points M tels que :
ce sont tous les points de la médiatrice de [GH] (en rouge)