Nombres triangulaires

[Nahlabrown]

Bonjour à tous , je suis nouvelle sur le forum je suis en première S et J'ai un dm de mathématiques et je suis bloqué voici le sujet, c'est l'exercice 1 :
[/http://math.online.free.fr/dm/dm2.pdf]
J'ai déjà fait la première partie et j'en suis au 3)
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît.
Je précise que nous n'avons pas étudier les nombres triangulaires en classe
Merci de me répondre le plus vite possible .

[URemery]

Bonjour,

On précise que le graphe de doit passer par les points placés à la question 2. C'est à dire que pour entier naturel, or on sait que s'écrit . A partir de cela tu peux certainement répondre à la question a)
Petite indication pour b) et c) on résout en fait le système formé par les 3 équations formée au a)

On fera le reste quand on aura réussi ça

[Nahlabrown]

Pour a) j'ai trouvé : f(1)=a+b+c /f(2)=a9+b3+c/f(3)=a36+b6+c
C'est ca ?
Comment je peux déduire les équations qui doivent vérifier a b et c ?

[Nahlabrown]

Pour les équations j'ai trouvé :
Pour (1) : a+b+c=1
Pour(2): 4a+2b+c=3
Pour(3): 9a+3b+c=6
C'est ca ?

[URemery]

Oui oui les relations que tu as trouvé sont justes Ce sont les 3 équations que doivent vérifier a, b, c !

[Nahlabrown]

J'ai commencé à résoudre le système et je suis bloqué ici :
-2b-3c=-1
-6b-8c=-3
Pouvez vous m'aidez ?

[Nahlabrown]

Autant pour moi j'ai trouvé.
Donc f(x) = 0,5x² +0,5x
C'est ca ?
Comment je fait après ?

[URemery]

Tu as tracé la courbe de avec Geogebra ? Je te rapelle que convient si

[Nahlabrown]

Oui la courbe passe par mes points que j'ai fait au début
Je n'arrive pas au petit d et au 4

[URemery]

Si la courbe passe par les points que tu as trouvé au début , la fonction semble convenir. Elle correspond donc a ce que l'on recherche
e) On peut alors conjecturer que pour tout .
On ne peut pas être sur que c'est vrai car on a montré que ça marche uniquement pour certaines valeurs de n.

4) Tu peux remarquer que le nombre triangulaire qui est représenté recouvre en fait la moitié des petit carrés composant le rectangle. En fait cela est vrai pour tout les nombres triangulaires (deux triangles collés ça fait un rectangle). Ainsi si on veut , on trace un rectangle de taille n par (n-1) et vaut la moitié du nombre de petits carrés. Essaye !

[Nahlabrown]

Merciiiii infiniment j'ai fini mon dm