Bonjour à tous, j'ai un petit soucis .. Je dois faire un DM pour demain mais un exercice m'ai completement inconnu .. Je me suis cassé la tete longteeeeeeemps dessus :mur: .. Voici l'énoncé :
Deux nombres réels x et y vérifiant : x+y=1 et x^+y^=2 (^= au carré)
a) Que vaut le produit x.y
b) Démontrer que x^4 + y^4 = 7/2
Pas de réponse de mathématiciens de fou svp .. Je suis en début de seconde et mes notes en math depuis le début n'ont pas dépassé les 5/20 donc c'est vraiment pas sa :/ .. Merci à tous ceux qui pourront me répondre clairement ..
Nombres réels etc ...
15 messages
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par chan79 » 30 Sep 2012, 08:56
Diiamox a écrit:Bonjour à tous, j'ai un petit soucis .. Je dois faire un DM pour demain mais un exercice m'ai completement inconnu .. Je me suis cassé la tete longteeeeeeemps dessus :mur: .. Voici l'énoncé :
Deux nombres réels x et y vérifiant : x+y=1 et x^+y^=2 (^= au carré)
a) Que vaut le produit x.y
b) Démontrer que x^4 + y^4 = 7/2
Pas de réponse de mathématiciens de fou svp .. Je suis en début de seconde et mes notes en math depuis le début n'ont pas dépassé les 5/20 donc c'est vraiment pas sa :/ .. Merci à tous ceux qui pourront me répondre clairement ..
Bonjour
Développe (x+y)² et tu auras la réponse
par Rockleader » 30 Sep 2012, 08:58
Quand tu as ce genre de problème, le plus simple pour toi, ça va être d'utiliser la méthode de substitution (retiens ce nom, si tu n'en as pas encore entendu parler ça ne devrait pas tarder).
La méthode générale si tu as une équation du type
x+y = Z
(Z étant un nombre quelconque, dans ton problème z vaut 1 par exemple)
Cela consiste à exprimer X en fonction de Y ou inversement.
Ainsi tu trouves : X = Z - Y
TU es daccord avec ça ?
TU peux donc remplacer dans ta seconde équation ton X par ce que tu viens de trouver. TU n'as donc que des Y dans ta seconde équation, et à partir de là tu devrais pouvoir trouver combien vaut Y, puis injecter sa valeur dans une équation pour trouver la valeur définitive de X.
La dernière étape consiste à remplacer dans les deux équation les deux valeur trouver pour X et Y et vérifier que tu trouves le bon résultat, sinon tu t'es planté quelque part.
Bon bah ensuite tu as X et tu as Y donc ça devrais pas te poser de problème de faire les calculs de tes deux questions.
La méthode générale si tu as une équation du type
x+y = Z
(Z étant un nombre quelconque, dans ton problème z vaut 1 par exemple)
Cela consiste à exprimer X en fonction de Y ou inversement.
Ainsi tu trouves : X = Z - Y
TU es daccord avec ça ?
TU peux donc remplacer dans ta seconde équation ton X par ce que tu viens de trouver. TU n'as donc que des Y dans ta seconde équation, et à partir de là tu devrais pouvoir trouver combien vaut Y, puis injecter sa valeur dans une équation pour trouver la valeur définitive de X.
La dernière étape consiste à remplacer dans les deux équation les deux valeur trouver pour X et Y et vérifier que tu trouves le bon résultat, sinon tu t'es planté quelque part.
Bon bah ensuite tu as X et tu as Y donc ça devrais pas te poser de problème de faire les calculs de tes deux questions.
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
par Diiamox » 30 Sep 2012, 09:04
Rockleader a écrit:Quand tu as ce genre de problème, le plus simple pour toi, ça va être d'utiliser la méthode de substitution (retiens ce nom, si tu n'en as pas encore entendu parler ça ne devrait pas tarder).
La méthode générale si tu as une équation du type
x+y = Z
(Z étant un nombre quelconque, dans ton problème z vaut 1 par exemple)
Cela consiste à exprimer X en fonction de Y ou inversement.
Ainsi tu trouves : X = Z - Y
TU es daccord avec ça ?
TU peux donc remplacer dans ta seconde équation ton X par ce que tu viens de trouver. TU n'as donc que des Y dans ta seconde équation, et à partir de là tu devrais pouvoir trouver combien vaut Y, puis injecter sa valeur dans une équation pour trouver la valeur définitive de X.
La dernière étape consiste à remplacer dans les deux équation les deux valeur trouver pour X et Y et vérifier que tu trouves le bon résultat, sinon tu t'es planté quelque part.
Bon bah ensuite tu as X et tu as Y donc ça devrais pas te poser de problème de faire les calculs de tes deux questions.
J'ai compris ta méthode mais je serai vraiment incapable de le reproduire .. J'ai vraiment honte de vous demandez ça mais je pense qu'il me faudrait les réponse puis une petite explication de Seconde si vous voyez ce que je veux dire ..Mais Merci beaucoup en tout cas ..
par chan79 » 30 Sep 2012, 09:06
Diiamox a écrit:J'ai compris ta méthode mais je serai vraiment incapable de le reproduire .. J'ai vraiment honte de vous demandez ça mais je pense qu'il me faudrait les réponse puis une petite explication de Seconde si vous voyez ce que je veux dire ..Mais Merci beaucoup en tout cas ..
(x+y)²=x²+y²+2xy
remplace x+y par 1 et x²+y² par 2
par Diiamox » 30 Sep 2012, 09:08
chan79 a écrit:(x+y)²=x²+y²+2xy
remplace x+y par 1 et x²+y² par 2
Ca donnerai donc : (x+y)²= 1²+1²+2*1*1 ?
par chan79 » 30 Sep 2012, 09:22
Diiamox a écrit:Ca donnerai donc : (x+y)²= 1²+1²+2*1*1 ?
1²=2+2xy
donc xy= ????
par Diiamox » 30 Sep 2012, 09:26
chan79 a écrit:1²=2+2xy
donc xy= ????
Mmh ......Euh ...... Je sais pas Je comprend pas .. Je sais meme pas à quel réponse on répond ..
par Rockleader » 30 Sep 2012, 09:38
Diiamox a écrit:Mmh ......Euh ...... Je sais pas Je comprend pas .. Je sais meme pas à quel réponse on répond ..
SI XY = bonbon
1² = 2 + 2 bonbons
Donc, combien valent tes deux bonbons ? Un indice, si c'était vraiment ça leur prix tu pourrais en acheter autant que tu veux à mon avis =)
Et donc combien vaut 1 bonbon ?
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
par Kikoo <3 Bieber » 30 Sep 2012, 09:40
Rockleader a écrit:SI XY = bonbon
1² = 2 + 2 bonbons
Donc, combien valent tes deux bonbons ? Un indice, si c'était vraiment ça leur prix tu pourrais en acheter autant que tu veux à mon avis =)
Et donc combien vaut 1 bonbon ?
-50 cents ?
Cool, si j'achète un bonbon alors on me file l'argent qui va avec ! Je vais tout de suite au bureau de tabac !! :rulaiz:
par Kikoo <3 Bieber » 30 Sep 2012, 09:54
A ce que je vois, tu manques clairement de bases en calcul. C'est préjudiciable pour la suite, va falloir t'entrainer beaucoup et souvent : les développement, réduction et factorisation d'expressions sont à maitriser cette année.
Le but ici est de remarquer que x²+y² est une identité remarquable cachée. En fait il s'agit de :
x²+2xy+y²-2xy que l'on réécrit aussi (x+y)²-2xy.
Or tu sais que x²+y²=2 donc (x+y)²-2xy=2
Tu sais aussi que x+y=1, donc en remplaçant, on voit que :
1²-2xy=2
Maintenant, il faut manipuler, ce que tu devrais savoir faire. Considère que xy est une inconnue X pour faciliter les choses
Tu te retrouves avec 1²-2X=2
Le but ici est de remarquer que x²+y² est une identité remarquable cachée. En fait il s'agit de :
x²+2xy+y²-2xy que l'on réécrit aussi (x+y)²-2xy.
Or tu sais que x²+y²=2 donc (x+y)²-2xy=2
Tu sais aussi que x+y=1, donc en remplaçant, on voit que :
1²-2xy=2
Maintenant, il faut manipuler, ce que tu devrais savoir faire. Considère que xy est une inconnue X pour faciliter les choses
Tu te retrouves avec 1²-2X=2
par Rockleader » 30 Sep 2012, 09:55
[quote="Kikoo A = X + Y - B
B = X + Y - A
X = A + B - Y
Bon, dans cet exemple que vaut donc Y ? Afin de voir si tu as compris.
Seconde étape
Dis toi toujours que XY sont des bonbons.
2 BONBONS = 2 euros
Donc un bonbon vaut 2 euros divisé par 2 ==> 1 euros non ?
==> SI tu divise par K (nombre quelconque) à gauche de ton équation par exemple, tu dois également diviser par K à droite de ton équation pour ne pas fausser l'équilibre.
Maintenant revenons en là o tu bloques
1 = 2 + (2XY)
==> 2 XY = ???
==> XY = ??? / 2 = ...
B = X + Y - A
X = A + B - Y
Bon, dans cet exemple que vaut donc Y ? Afin de voir si tu as compris.
Seconde étape
Dis toi toujours que XY sont des bonbons.
2 BONBONS = 2 euros
Donc un bonbon vaut 2 euros divisé par 2 ==> 1 euros non ?
==> SI tu divise par K (nombre quelconque) à gauche de ton équation par exemple, tu dois également diviser par K à droite de ton équation pour ne pas fausser l'équilibre.
Maintenant revenons en là o tu bloques
1 = 2 + (2XY)
==> 2 XY = ???
==> XY = ??? / 2 = ...
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
par Diiamox » 30 Sep 2012, 10:09
Rockleader a écrit:ce serait plus la crise au moinsenfin ça dépend pour qui =)
Bon, on va un peu oublier ton problème de vue, mais juste un peu. Il faut que tu comprenne comment manipuler une équation, parce que ça, c'est du niveau collège et pas seconde normalement.
Lorsque tu as une équation peu importe le nombre de terme que tu as, ici on va faire avec le plus basique.
Si tu as
A + B = X + Y
Chaque terme peut être placé de l'autre coté de ton équation A CONDITION de changer son signe.
==> A = X + Y - B
B = X + Y - A
X = A + B - Y
Bon, dans cet exemple que vaut donc Y ? Afin de voir si tu as compris.
Seconde étape
Dis toi toujours que XY sont des bonbons.
2 BONBONS = 2 euros
Donc un bonbon vaut 2 euros divisé par 2 ==> 1 euros non ?
==> SI tu divise par K (nombre quelconque) à gauche de ton équation par exemple, tu dois également diviser par K à droite de ton équation pour ne pas fausser l'équilibre.
Maintenant revenons en là o tu bloques
1 = 2 + (2XY)
==> 2 XY = ???
==> XY = ??? / 2 = ...
Y= A + B - X ..
1=2+(2XY)
2XY= ...
par Rockleader » 30 Sep 2012, 10:37
Diiamox a écrit:Y= A + B - X ..
1=2+(2XY)
2XY= ...
C'est ça pourquoi tu y arrives plus haut et pas en dessous !
A + B = X + Y
Si A = 1
B = 0
X = 2
Y = 2XY
Bon, et bien tu m'as dis que Y = A + B - X, tu as raison, alors remplace seulement...
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
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