A la quête des nombres premiers
1) Pierre fermat ( 1601-1665) a affirmé que les nombres qui s'écrivent :"2^2^n+1" sont premiers.
Vérifier que fermat avait raison pour n=0, pour n=1, pour n=2 et enfin pour n=3.
Lorsque n=4, on obtient à nouveau un nombre premier,mais, Eluer a prouvé que , pour n=5, le nombre 4 294 967 297 ne l'est pas puisqu'il est divisible par 641.
2) Leohnard Euler a prouvé en 1772 que le nombre : f(n)=n^2+n+41, avec n entier naturel quelconque compris entre 0 et 39, est premier.
Vérifier ce résulltat pour n<ou= à 10.
3) Marin Mersenne a introduit les nombres qui portent son nom à l'occasion de ses recherches sur les nombres parfaits.Les nombres Mersenne sont les nombres qui s'écrive sous la forme :"si M(petit p) est premier alors pest premier"
A l'aide d'un contre exemple, prouver que la réciproque de cette propriété est fausse.
4) Marcel Pagnol a fait la proposition suivante:
" Si n et (n+2) sont deux eniters impairs alors [n+(n+2)+n(n+2)] est le nombre premier"
Démontrer que la proposition de Marcel Pagnol est fausse.
5)On peut peut-être en inventer une ...?
Soit n un entier supérieur ou égal à 2.
On considère l'entier : P(petit n)=n^4+4.
a) Montrer que P(petit n)=[(n-1)^2+1^][(n+1)^2+1^].
bL'entier P(petit n) est-il premier ?
voilà merci de bien répondre à mon aide
