Nombres premiers

[_Bulle]

bonsoir à tous
j'ai un problème sur un exercice ou j'ai résolu les premières questions
1]on a a et b des entiers naturels non nuls, PGCD(a+b, ab)=p, où p est premier
a) démontrer que p divise a²
(p divise A(a+b)+Bab avec A=a et B=-1, d'où p divise a²)
b) en déduire que p divise a (on constate de même que p divise b)
(th de Gauss)
mais les questions d'après me posent problème :
c) démontrer que PGCD(a,b)=p
2]soient a et b des entiers naturels a< ou = b
a) résoudre le système :
PGCD (a,b) =5 et PPCM (a,b)=170
b) en déduire les solutions de :
PGCD(a+b, ab) = 5 et PPCM (a,b)=170

faites moi signes si vous avez n'importe quelle idée!

[fahr451]

soit d le pgcd de a et b

d divise a ,d divise b donc d divise a+b et ab donc leur pgcd à savoir p

or p divise a et b donc p divie leur pgcd à savoir d
donc d = p

[EDDA]

vous avez raison,
alors j'ai rien dis.
merci..

[fahr451]

heu non edda puisque p divise a et b p divise leur pgcd q et non l 'inverse.