Ex nombres premiers
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
-
Inescafe
- Membre Naturel
- Messages: 59
- Enregistré le: 19 Sep 2018, 14:04
-
par Inescafe » 27 Avr 2019, 12:54
Bonjour, voici mon énoncé,
Soient a et b deux entiers tel que
a+b = 1125 et a<b on note d le PGCD(a;b)
a) justifier qu'il existe n et m entiers naturels tel que d = 3^n×5^m
b) sachant que a et b ont 6 diviseurs communs et que d<50, déterminer les valeurs possibles pour a et b
c) quelles conditions rajouter pour que le couple rechercher soit unique?
Pour la premiere question jai decomposé 1125 ce qui donne 1125=5³×3²
Et je me suis dit quil fallait utiliser la formule suivante PGCD(a;b) =PGCD(a-kb;b)
Mais je ne sais pas trop ce quil faut faire
Pour la 2, je nest aucune idée de quoi il faut partir
Et pour la derniere question non plus
Merci davance pour votre aide
-
chan79
- Membre Légendaire
- Messages: 10330
- Enregistré le: 04 Mar 2007, 20:39
-
par chan79 » 27 Avr 2019, 13:59
Inescafe a écrit:Bonjour, voici mon énoncé,
Soient a et b deux entiers tel que
a+b = 1125 et a<b on note d le PGCD(a;b)
a) justifier qu'il existe n et m entiers naturels tel que d = 3^n×5^m
salut
Si d divise a et b, il divise a+b=1125=3²*5³
donc d est de la forme
avec
<=2 et
<=3
-
Inescafe
- Membre Naturel
- Messages: 59
- Enregistré le: 19 Sep 2018, 14:04
-
par Inescafe » 27 Avr 2019, 16:50
Comment sait on quil divise a+b?
-
WillyCagnes
- Membre Transcendant
- Messages: 3752
- Enregistré le: 21 Sep 2013, 20:58
-
par WillyCagnes » 27 Avr 2019, 17:48
bjr
Chan79 t'a bien répondu
on a
d = 3^n×5^m
d=5³×3² =1125
et on sait par hypothèse que a+b=1125 donc (a+b)=d
et (a+b) divise bien d
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 36 invités