Nombres premiers.

par **YunYun** » 19 Jan 2011, 19:10

Bonsoir, bonsoir !

J'ai un petit blocage sur un exercice sur les nombres premiers que voici :

Pour quelles valeurs entières de n, n^4+4 est-il premier ?

J'ai commencé par factoriser :
n^4 + 4 = (n² + 2n + 2)(n² - 2n + 2) = ((n² + 1)² + 1 ) ((n² - 1)² + 1)

Et ensuite, je ne sais pas quoi faire. Quelqu'un pour me mettre sur la bonne voie d'un impétueux coup de botine ?

Merci d'avance,
bonne soirée !

par **Mortelune** » 19 Jan 2011, 19:13

Bonsoir tu as trouvé une décomposition, et le nombre sera premier si et seulement si il admet pour seul diviseurs 1 et lui même.

par **Nightmare** » 19 Jan 2011, 19:26

YunYun a écrit:Bonsoir, bonsoir !

J'ai un petit blocage sur un exercice sur les nombres premiers que voici :

J'ai commencé par factoriser :
n^4 + 4 = (n² + 2n + 2)(n² - 2n + 2) = ((n² + 1)² + 1 ) ((n² - 1)² + 1)

Et ensuite, je ne sais pas quoi faire. Quelqu'un pour me mettre sur la bonne voie d'un impétueux coup de botine ?

Merci d'avance,
bonne soirée !

Salut,

je ne comprends pas, si tu as "commencé par factoriser" c'est bien que tu avais une idée derrière la tête non?

par **YunYun** » 19 Jan 2011, 19:28

Certes, j'en conviens, mais je ne saisis pas comment appliquer ce théroème ici.
S'agit-il de trouver pour quelles valeurs de n; ((n² + 1)² + 1 ) ((n² - 1)² + 1)=1
De sorte qu'il soit divisible par 1 et par lui-même (puisque valant 1) ?

par **Nightmare** » 19 Jan 2011, 19:34

Quand un nombre p est premier, si on arrive à l'écrit p=ab , que peuvent valoir a et b?

par **YunYun** » 19 Jan 2011, 19:38

Nightmare a écrit:Quand un nombre p est premier, si on arrive à l'écrit p=ab , que peuvent valoir a et b?

L'un est necessairement égal à p, faute de quoi p ne serait pas premier.

par **sad13** » 19 Jan 2011, 19:51

donc............

par **YunYun** » 19 Jan 2011, 19:58

Oui, oui, j'ai posté mon dernier message avant d'appliquer ça, désolé.
Donc, reprenez moi si je me trompe, on veut ((n² + 1)² + 1 ) ((n² - 1)² + 1) premier, donc l'un des facteur est égale à un nombre p premier, et l'autre vaut 1.
Donc je cherche les valeurs de n telles que le premier facteur soit égal à 1, et la valeur qu'adopte le second facteur devra être première. Et réciproquement.

En appliquant ça, n=1 ou n=-1

Ok ?

par **Mortelune** » 19 Jan 2011, 20:13

Oui si on a un entier relatif, sinon c'est que 1 ^^

par **sad13** » 19 Jan 2011, 20:20

((n² + 1)² + 1 ) ((n² - 1)² + 1)

tu peux clarifier car pr n =1 je vois en quoi cela conclut l'exo, dsl

par **Mortelune** » 19 Jan 2011, 20:27

((n² + 1)² + 1 ) ((n² - 1)² + 1)

Pour n =1 :
((1 + 1)² + 1 ) ((1 - 1)² + 1) = 5*1

par **YunYun** » 19 Jan 2011, 20:29

Mortelune a écrit:Oui si on a un entier relatif, sinon c'est que 1 ^^

Oups, au temps pour moi.

Merci !

par **sad13** » 19 Jan 2011, 20:35

oui voilà on en reste à n=1 et on aura 5 qui est premier

Nombres premiers.

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