Nombres de personnes

[benjy1109]

Bonjour à tous et à toutes,

J'ai une enigme qui me laisse perplexe ^^ et je pense avoir trouvé la réponse qui est 113 personnes mais je n'en suis pas sûr.


Alors voilà l'enigme :
"La soirée se termine, tout le monde s'en va, par couples. Cent Douze poignées de mains sont ainsi échangées. Combien étions nous?"


Merci d'avance ;)

[rene38]

Bonjour

Ça me parait énorme !

S'il y a personnes, chacune serre la main à combien ?
Ça fait combien de poignées de mains en tout ?
(Attention : quand A serre la main de B, B serre la main de A mais ça fait une seule poignée de mains)

[benjy1109]

Oui c'est ce que je pensais, mais alors de où partir? Faire 112 divisé par quelquechose serait trop simple ...

[rene38]

Essaie de répondre à mes questions ; tu devrais aboutir à une équation du second degré en

[berang]

bjr els gens !
moi j'ai trouvé la réponse en tatonnant (pas très mathèmatiques me direz-vous) en je trouve 16 personnes. Avec les chiffres, l'équation est simple. Elle donne :

(14 x 2)+(12 x 2)+(10 x 2)+(8 x 2)+(6 x 2)+(4 x 2)+(2 x 2)

et le tout fais bien 112.

Le problème, c'est que je n'arrive pas à la metre sous forme d'équation :s

[rene38]

Je me répète et je réponds à mes questions :S'il y a personnes, chacune serre la main à combien ? n-2
(-2 : elle-même et son/sa conjoint/e)
Ça fait combien de poignées de mains en tout ? n(n-2)/2
n personnes serrent la main à n-2 personnes
(Attention : quand A serre la main de B, B serre la main de A mais ça fait une seule poignée de mains) c'est pour ça qu'on divise par 2.

Equation : n(n-2)/2=112
n(n-2)=224
n²-2n=224 qu'on peut résoudre par la méthode du discriminant
n²-2n+1=224+1
(n-1)²=225
(n-1)²=15²
n-1=15 car pas de nombre négatif de poignées de main
n=16