[TS] Nombres de Fermat

[Anonyme]

Bonjour.

Connaissez vous une démonstration pour :

"2^m + 1 premier implique que m = 2^n" ?

je sèche complètement !

merci d'avance !

[Anonyme]

> Connaissez vous une démonstration pour :
>
> "2^m + 1 premier implique que m = 2^n" ?
>
> je sèche complètement !

Supposons que m ne soit pas de cette forme: alors, en factorisant la plus
grande puissance de 2 de m, on peut écrire m=b*2^a, avec b impair au moins
égal à trois.
Après, x^b+y^b=x^b-(-y)^b, car b est impair, et on reconnaît une identité
remarquable.

--
µ

Doucement, n'est pas audible ni heures ni mouettes, docilement le coeur est
coupé

[Anonyme]

N'avez -vous dans votre site (cf pub infra) aucun bon professeur pour vous
dépanner ?
ou bien voulez-vous tester ce forum ?

J.R.

"pasquetstephane" a écrit dans le message de news:
20041208125405.10335.00001117@mb-m25.aol.com...
> Bonjour.
>
> Connaissez vous une démonstration pour :
>
> "2^m + 1 premier implique que m = 2^n" ?
>
> je sèche complètement !
>
> merci d'avance !

[Anonyme]

Pourquoi un nombre qui ne s'écrit pas de la forme 2^n s'écrit forcément sous la
forme b*2^a où b est impair supérieur à 3 ???

si m = 7 par exemple, ça n'est pas possible ...

c'est pas très naturel ... pourriez vous m'expliquer svp ?

[Anonyme]

pasquetstephane wrote:

> Pourquoi un nombre qui ne s'écrit pas de la forme 2^n s'écrit forcément
> sous la forme b*2^a où b est impair supérieur à 3 ???
>
> si m = 7 par exemple, ça n'est pas possible ...

7=7*2^0

--
B.R

[Anonyme]

Le 09/12/2004 20:59, pasquetstephane a écrit :

> Pourquoi un nombre qui ne s'écrit pas de la forme 2^n s'écrit forcément sous la
> forme b*2^a où b est impair supérieur à 3 ???

Parce que dans la décomposition de tout nombre en produits de facteurs
premiers tu peux mettre les puissances de 2 d'un côté et le reste de
l'autre côté, et que ce « reste » est impair puisqu'il ne contient
aucune puissance de 2.

> si m = 7 par exemple, ça n'est pas possible ...

Mais si ! Dans ce cas tu as b=7 et a=0 : 7 = 7 × 2^0

> c'est pas très naturel ... pourriez vous m'expliquer svp ?

Je complète l'explication. Tout nombre entier strictement positif
peut s'écrire de façon unique sous la forme b × 2^a, avec a >= 0,
b impair et b >= 1. Dire que le nombre est de la forme 2^n est
équivalent à dire que b=1. À contrario, si le nombre n'est pas de
la forme 2^n, alors c'est que b est différent de 1, donc qu'il est
supérieur ou égal à 3 puisqu'il est impair.

En espérant avoir aidé.

[Anonyme]

Oui, c très gentil ... effectivement ça parait simple mais l'arithmétique n'est
réellement pas ma tasse de thé quand je suis aussi fatigué que je le suis
actuellement ...travailler 6j/7 ne me réussis pas à force lol !

Merci à tous !