Nombres entiers relatifs

[dias65]

bonjour,
j'ai besoin d'aide pour cette question:
montrer que (x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 = 30 n'as pas de solutions ds Z.
Merci

[Joker62]

Salut

Développe et factorise.

Tu devrais avoir quelques chose du genre : (z-y)(x-y)(x-z) = 10

[hammana]

Salut

Développe et factorise.

Tu devrais avoir quelques chose du genre : (z-y)(x-y)(x-z) = 10

J'ai essayé! mais manipuler 12 termes différents du 3ème degré est plus que pénible. Je préfère opérer comme suit:
posons x-y=a, y-z=b, alors z-x=-(a+b). Mon expression devient:

a³+b³-(a+b)³=30 ou ab(a+b)=10 qui n'a pas de solution.

[Joker62]

C'est joli aussi !

En développant, on élimine tous les termes en cube.

Après on divise tout par 3
On fait apparaître un polynôme du second degré en x
On remarque que c'est factorisable par z-y

Et il nous reste quelque chose du genre x^2 - (y+z)x + yz
On remarque la structure : somme et produit de racine et on conclut.

[hammana]

C'est joli aussi !

En développant, on élimine tous les termes en cube.

Après on divise tout par 3
On fait apparaître un polynôme du second degré en x
On remarque que c'est factorisable par z-y

Et il nous reste quelque chose du genre x^2 - (y+z)x + yz
On remarque la structure : somme et produit de racine et on conclut.

Il est toujours bon d'examiner un problème sous divers angles, c'est le seul moyen de bien le maîtriser.