Dm nombres complexes urgent

[Mathou58]

Bonjour,

Je suis actuellement en terminale S, et j'ai un dm de maths a faire sur les nombres complexes.
Voici l'énoncé :

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal (O, vecteur u, vecteur v) Unité graphique = 2 cm
On note A et B les points d'affixes respectives -i et 3i.
on note f l'application qui, a tout point M du plan, d'affixe z, disctinct de A, associe le point M' d'affixe z' telle que z' = (iz+3)/(z+1)

a. Démontrer que f admet deux points invariants J et K appartenant au cercle de diamètre [AB].
Placer ces points sur le dessin.

b. On note C le point d'affixe c= -2+i. Démontrer que le point C', image de C par f, appartient à l'axe des abscisses

2 Pour tout point M du plan distinct de A et B démontrer que
arg (z') = (vecteur MA, vecteur MB) + Pie /2 A deux pie près

3. Determiner l'ensemble des points M d'affixe z tels que z' soit un nombre complexe imaginaire pure.

b. Soit M d'affixe z un point du cercle de diamètre [AB] Privé des points A et B. A quel ensemble appartient le point M' ?




Voila, Merci beaucoup.

[Mathou58]

Je viens de m'apercevoir d'une faute dans l'énoncé, c'est z' = (iz+3)/(z+i).

[Ailin]

Il est temps de s'y mettre. Et puis, ' Urgent ' , ça fait parti des trucs en rouge écrit en dessous du champs du titre, ces petits trucs qu'il ne faut pas mettre ...
Tu n'as vraiment rien essayé ?

Pour ta première question, si ce sont des points invariants, cela signifie que l'application ne changera pas la valeur de leur affixe. Ca signifie donc que
(iz+3)/(z+i) ( on aplique la transormation ) = z ( on obtient l'affixe de départ). Reste plus qu'à résoudre =)

Pour la deuxième, quelle est la particularité des points de l'axe des abscisses ? Ou, pour être exacte, de l'affixe de ces points ? Cherche l'affixe de C' et montre qu'il a cette particularité =)