Nombres complexes

[anne-colombe]

Bonsoir, j'espere que vous pourrez m'aider à finir mon exercice:

Soit un triangle ABC, on note O le centre de son cercle circonscrit.Soit H le point définit par:
vec{OH} = vec{OA} + vec{OB} + vec{OC}
On veut démontrer que H est l'orthocentre du triangle ABC.

1.En utilisant les nombres complexes
on note a, b et c et h les affixes des points A, B, C et H dans un repère orthonormal d'origine O.

a. montrer que w= [(conjugué de b) * c] - [b * (conjugué de c)] est imaginaire pur.
b. Montrer à l'aide de a., que:

(b+c) * [(conjugué de b) - (conjugué de c)] et (b+c)/(b-c) sont imaginaires purs.

c.exprimer en fonction de a, b et c, les affixes des vecteurs vec{AH} et vec{CB}.

d.En utilisant les résultats précédents, démontrer que (AH) est la hauteur passant par A du triangle ABC.

e. Expliquer, sans calculs supplémentaires, pourquoi H est l’orthocentre du triangle ABC.

2. Par une méthode géométrique.

Mes réponses:

1. a.c'est bon
b.j'ai un souci pour le (b+c)/(b-c)

c. h=a + b +c
donc vec{AH}=(a+b+c) - a = b+ c
et vec{CB}=b-c

d. comment peut-on prouver que les vecteurs AH et CB sont perpendiculaires??
e. je sais pas

Merci d'avance

[Ben314]

Bonsoir,
Pour le b), quelle opération fait on trés fréquement sur un quotients de nombres complexes, en particulier pour trouver la partie réelle et imaginaire du quotient ?

Pour le d), ne connait tu pas un moyen utilisant les complexes pour évaluer des angles avec des arguments ?

[anne-colombe]

pour le d je pense qu'il faut multiplier le numérateur et le denominateur par la forme conjugué de (b-c) mais je ne trouve pas un imaginaire pur..

pour la d je vois pas en quoi les angles peuvent intervenir.. je comprend pas