Nombres complexes

[nicow27]

Bien le bonjour, j'ai un devoir maison sur les nombres complexes à remettre pour la rentrée, et je bloque sur quelques points du premier exercice, dont voici l'énoncé :

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé (O;u;v), on considère l'application f du plan dans lui même

1. Soient A et B les points d'affixes zA = 1-i et zB = 3+i
a. Calculer les affixes des points A' et B' images de A et B par f
b. On suppose que deux points M et N ont la même image par f. Démontrer que soit ils sont confondus, soit l'un est l'image de l'autre par une symétrie centrale que l'on précisera.

2. Soit I le point d'affixe -3
a. Montrer que OMIM' est un parallélogramme ssi z²-3z+3 = 0
b. Résoudre l'équation z²-3z+3 = 0

3.a Exprimer (z'+4) en fonction de (z-2). En déduire une relation entre lz'+4l et lz-2l
b. On considère les points J et K d'affixes respectives zJ = 2 et zK = -4. Démontrer que tous les points M du cercle (C) de centre J et de rayon 2 ont leur image M' sur un même cercle que l'on précisera.

Donc je coince sur la 1.b au moment de préciser la symétrie centrale, car en faisant le calcul en partant de M'=N' j'arrive a (M-N)(M+N-4) = 0, ce qui nous fait donc M = N ou M+N-4 = 0, et je ne vois pas comment démontrer qu'il y a une symétrie centrale.

Ensuite, c'est sur la question 3 que je coince : pour la a je trouve donc que (z'+4) = (z-2)² mais je ne suis pas sûr de la relation à déduire entre lz'+4l et lz-2l, et pour la b, je n'arrive tout simplement pas à me lancer.

Merci d'avance pour vos réponses,

Cordialement, Nico

[uztop]

Salut,

et que vaut f ? On ne pourra pas t'aider si tu ne nous donnes pas f.

[nicow27]

Oups oui désolé, mon cerveau a beugué au moment de recopier l'énoncé ><

f du plan dans lui même qui, à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que z' = z² - 4z

Désolé pour cet oubli ^^"

[uztop]

ok, donc on a deux points qui ont la même image, et tels que
est évidemment une solution, ça veut dire que les points sont confondus; est ce que tu peux trouver l'autre solution ?

[nicow27]

On arriverait à un M+N-4 = 0
<=> M+N = 4

Mais à partir de là, j'vois pas comment dire qu'il y a une symétrie centrale ^^"

[nicow27]

J'essaie de voir depuis tout à l'heure, mais je ne comprends pas comment déterminer s'il y a une symétrie centrale à partir de cette égalité ^^". Si quelqu'un pouvait m'éclairer

[Ericovitchi]

tu as trouvé

mais les coordonnées du milieu de MN c'est

Donc les points M et N sont tels que leur milieu est fixe. Donc ils sont symétriques par rapport à ce point