Nombres complexes

[mathilde36]

Bonjours, je bloque sur un exercice sur les nombres complexes donc je viens solliciter votre aide.

Voici l'énoncé :
A tout nombre complexe z, on associe, dans le plan complexe les points M d'affixe z, M' d'affixe z+i et M" d'affixe iz.

1- Pour quel nombre z, les points O et M' sont-ils confondus?
Pour quel nombre z, les points M' et M" sont-ils confondus?

2- On choisi z= -1/4 - ((2+racine3)/4)i , vérifier qu'alors O,M' et M" sont alignés.

3- On suppose que z est distinct de O, -i et (1-i/iz) .

a) Montrer que O,M'et M"sont alignés si et seulement si (z+i)/iz est un nombre réel.

b) Le nombre complexe etant nul, on pose z=x+iy, avec x et y réels. Exprimer la partie imaginaire de (z+i)/iz en fonction de x et y.

4- Determiner l'ensemble C des points M tels que O,M' et M" soient deux a deux distincts et alignés.

Je n'ai rien réussi a faire, je suis bloquer dès le début, merci d'avance pour votre aide.

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

au risque de me répéter ...
Pour la 1 il te faut résoudre z+i=0 puis z+i=iz.

[mathilde36]

est ce:
z+i=0
z=-i

et
z+i=iz
z=iz-i ?

[mathilde36]

Pour la 2) :
M a pour affixe z= -1/4-(2+racine de 3)/4 i
M' a pour affixe z+i donc -1/4-(2+racine de 3)/4 i + i
M" a pour affixe iz donc i (-1/4-(2+racine de 3)/4 i)

est ce juste?