Nombres complexes

[mimidu60]

bonjours à tous

j'ai un dm à faire mais il y a des questions que je n'arrive pas à résoudre...
Un peu d'aide ne serai pas de trop svp
il faut savoir qu'avant de poster le sujet, j'y ai réfléchi=)

ENONCE
On a Un plan complexe G qui est rapporté à un repère orthonormal direct ( O, u, v ).
On appelle E, F, G les points d'affixes respectives e=-1+3i , f=-2 et g=-(3-3i)/2
Soit h l'application du plan G privé de E qui, à tout point M d'affixe z distincte de e associe le point M' d'affixe z' définie par z'=(z+2)/(z+1-3i)

1) On considère l'équation (P): z²-3iz-2=0
a) Montrer que (P) équivaut à (z-i)(z-2i)=0
-> j'ai développé la dernière équation et je suis arrivée à (P) Donc OK
b)en déduire l'ensemble des solutions de (P)
-> {-2i ; -i}

2) Déterminer les affixes des points invariants par f
-> je n'en ai aucune idée car je ne comprends pas la question ...

3) On pose z=x+iy avec x et y réels
a) Déterminer Im(z') en fonction de x et y
-> je pense qu'il faut remplacer z par x+iy mais le pb c'est que dès le début j'ai un calcul très compliqué ...
b) Endéduire l'ensemble des points M tels que M' appartienne à l'axe des réels
-> je ne sais pas comment faire
c) représenter cet ensemble
->???

4) On considère l'équation z^3 -12z² + 48z-128=0
a) montrer que 8 est racine de cette équation
-> j'ai calculé Delta et je trouve 0. Le Pb c'est que je trouve 4 en racine double
b) déteminer a et b réels tels que: z^3 - 12z²+48z - 128= (z-8)(z²+az+b)
-> j'ai trouvé a=4 et b=-16
c) résoudre l'équation proposer
-> j'aimerai biien que quelqu'un me dise comment commencer svp

voila
j'ai répondu à tous ce que j'ai pu ...

[uztop]

Salut,

1) il y a une erreur de signe
2) les points invariants sont les points tels que z'=z
3)a) oui c'est bien ça qu'il faut faire
b) M' est sur l'axe des réels, ça veut dire que sa partie imaginaire est nulle
4) a)Montrer que 8 est racine, ca veut dire que si tu remplaces z par 8 tu trouves 0
b) il y a une erreur de signe, revérifie tes calculs.
c) z²+az+b est une équation de degré 2, je pense que tu sais résoudre :)

[mimidu60]

okay alors
pour la 1) c'est l'opposé de mes réponses qu'il faut mettre lool
faute d'inatention ...
pour la 2), je ne sais pas ce que vaut z...
pour la 4b) a=-4 j'ai oublié de mettre le signe dsl
et pour le reste c'est okay mercii

[uztop]

pour la 2), il faut trouver tous les z tels que z'=z donc
z=(z+2)/(z+1-3i)

[mimidu60]

okay faut que j'y réfléchisse car ce n'est pas tout à fait claire..

[mimidu60]

bonjour à tous le monde =)

j'ai deux exos types bac à faire mais je n'y arrive pas car je ne sais jamais justifier et parfois je ne sais même pas ce qu'il faut faire
je vous donne l'énoncé:
On a un plan complexe muni d'un repère orthonormal direct (O,u,v), on,associe à tout point M d'affixe z non nulle, le point M' milieu du segment [M M1], où M1 est le point d'affixe 1/z
Le point M' est appelé l'image de M

1- montrer que les distance OM et OM1 vérifient la relation OM*OM1=1 (*=multiplier) et que les angles (vect u ; vect OM1) et (vect u ; vect OM) vérifient l'égalité des mesures suivantes (vect u ; vect OM1)=-(vect u ; vect OM1) à 2pi près

2- a)Justifier que pour tout nombre complexe z non nul, le point M' a pour affixe: z'= 1/z *(z+(1/z))
b) soient B et C les points d'affixes respectives 2i et -2i. Calculer les affixes des points B' et C' images respectives de B et C.


3- Déterminer l'ensemble des points M tels que M'=M
4- Montrer que si le point M appartient au cercle de centre O et de rayon 1 alors son image M' appartient au segment [KL] où K et L sont les points d'affixes respectives -1 et 1.

voilà j'ai essayé de chercher les réponses mais je n'arrive à rien... Qu'elqu'un pourait m'aiider svp =)

[mimidu60]

pour OM*OM1 trouve
|z|*|1/z|=|z|/|z|=1
quelqu'un peut m'aider pour la suite?!! svp

[annick]

Bonjour,

Faute de frappe : (vect u ; vect OM1)=-(vect u ; vect OM1) à 2pi près en fait c'est (u,OM)=-(u,OM1)

En fait, dans toute cette question, on s'occupe du produit zz1 avec z1=1/z
Donc effectivement le produit des modules fait 1.
Si maintenant on raisonne sur les arguments :Si teta=argument de z =(u,OM), que vaut l'argument de 1/z ?

Je n'ai pas mis les vecteurs sur u, OM, OM1, mais on considère qu'ils y sont.