Nombres complexes

par **maria3bx** » 11 Jan 2009, 11:07

bonjour à tous , j'aurais besoin d'un peu d'aide pour un exercice sur les complexes

voici l'énoncé : on considère les nombres complexes Zn définis pour tout entier naturel n par : Z0= 1 et Zn+1 = ((3/4)+ ((i racine3 )/ 4))) Zn
on note An point d'affixe Zn

a/ calculer sous forme algébrique les nombres Z1 à Z6

j'ai trouvé z1 = ((3/4)+ ((i racine3 )/ 4))) ²
z2= ((3/4)+ ((i racine3 )/ 4)))^3
ainsi de suite jusqu'à z6= ((3/4)+ ((i racine3 )/ 4)))^6
est-ce correct?

b/ il faut que je place ces 6 points dans un repère je ne vois pas pas trop comment faire?? a part développer chaque expression .... pour trouver la partie réelle et imaginaire mais ça serait long non

par **Sa Majesté** » 11 Jan 2009, 11:12

Bonjour

On te demande de les exprimer sous forme algébriques a+ib

par **maria3bx** » 11 Jan 2009, 11:18

hum?il faut que je développe ce que j'ai marqué dans la première question les expressions ( ) ² ; ( ) ^3 et tout? :hein:

par **XENSECP** » 11 Jan 2009, 11:30

maria3bx a écrit:bonjour à tous , j'aurais besoin d'un peu d'aide pour un exercice sur les complexes

voici l'énoncé : on considère les nombres complexes Zn définis pour tout entier naturel n par : Z0= 1 et Zn+1 = ((3/4)+ ((i racine3 )/ 4))) Zn
on note An point d'affixe Zn

a/ calculer sous forme algébrique les nombres Z1 à Z6

j'ai trouvé z1 = ((3/4)+ ((i racine3 )/ 4))) ²
z2= ((3/4)+ ((i racine3 )/ 4)))^3
ainsi de suite jusqu'à z6= ((3/4)+ ((i racine3 )/ 4)))^6
est-ce correct?

b/ il faut que je place ces 6 points dans un repère je ne vois pas pas trop comment faire?? a part développer chaque expression .... pour trouver la partie réelle et imaginaire mais ça serait long non

Enoncé :

On considère les nombres complexes

définis pour tout entier naturel n par :

et

.

On note

point d'affixe

a/ Calculer sous forme algébrique les nombres

à

Solution :

etc.. (suite géométrique) jusqu'à :

Avant de pouvoir les placer dans le plan il faut les mettre sous forme algébrique, pour tout n !

par **maria3bx** » 11 Jan 2009, 11:35

justement c'est pour mettre sous forme algébrique que j'ai du mal :hum:

par **XENSECP** » 11 Jan 2009, 11:43

En fait le truc le plus simple serait de mettre le complexe représentant la raison de la suite géométrique sous la forme exponentielle (trouve le module et l'arg) et ensuite toute la suite sera beaucoup + simple ;)

par **maria3bx** » 11 Jan 2009, 12:35

je dois calculer le module et largument de z1 or pour le module je trouve racine (11/16) en supposant que ça soit bon..
mais pour l'argument cos 3/4 +( i sin (racine3)/4) je ne vois pas de correspondances :triste:

par **XENSECP** » 11 Jan 2009, 12:36

Hum révise tes calculs de modules ;)

par **maria3bx** » 11 Jan 2009, 12:42

racine (( 3/4)²+(racine3)/4)²)

je trouve racine (12/16)

par **XENSECP** » 11 Jan 2009, 12:44

Ce qui est quand même différent de tout à l'heure ;)
Bon et en simplifiant ?

Ensuite tu factorises par le module :

z = |z| (cos(t) + i sin(t)) et tu cherches t ;)

par **maria3bx** » 11 Jan 2009, 12:50

il faut que cos t = cos (3/4) et i sin t = i sin (racine3)/4 non?
vu que ces valeurs ne sont pas dans le cours je dois faire comment?

par **XENSECP** » 11 Jan 2009, 13:13

Tu n'as pas lu mon dernier message...

par **Mushroom** » 11 Jan 2009, 13:16

oublie pas ça :

z = x+iy
z= |z|(cos O+i sinO)

donc x = |z|cos O
y = |z|sin O

par **maria3bx** » 11 Jan 2009, 14:01

si on réduit ça fait ( racine 3 / racine 4) pour le module

x = (racine3/racine4) cos O= (3/4)
iy = (racine 3 /racine4) i sin O= i (racine3)/4

or si je passe de l'autre côté je me retrouve avec x = 6/(4racine3) donc cos O = 1/2 et pour y sin O = 1/2 ???? :hein:

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