Nombres Complexes

[saske]

bonjour,
j'ai un exercice a réaliser mais j'ai du mal avec les nombres complexe
je vous met l'énnoncé
dans un repère ortho (0,vect u, vect v) on donne points A et B d'affixe respectives z1 et z2,
soient A' l'image de A par rotation de centre O et d'angle +pi/2
et B' image de B par rotation de centre O et d'angle - pi/2

1/ exprimer les affixes z'1 et z'2 des points A' et B' en fonction de z1 et z2 ??
mais on ne donne pas les affixes donc je suppose que c'est avec les angles (argument) que l'on doit trouver comment ???
merci

[bombastus]

Bonjour,

En théorie tu as juste besoin de connaître la définition d'une rotation pour les complexes. Mais si tu ne t'en souviens pas, tu peux effectivement exprimer l'argument de A' en fonction de celui de A et le module de A' en fonction de celui de A; tu pourras alors en déduire z1 en fonction de z2.
(par contre tu n'as pas besoin de connaître les valeurs des affixes pour répondre, tout se fait par calcul littéral)

[Flodelarab]

dans un repère ortho

Ortho-gonal ou Ortho-normal ???

mais on ne donne pas les affixes donc je suppose que c'est avec les angles (argument) que l'on doit trouver comment ???

Je te signale que quand on te dit y=f(x) tu ne connais pas plus x que tu connais z1 dans ton exercice.
Cela ne t'empêches pas de trouver: z'1=f(z1) et z'2=g(z2)

Reste plus qu'à connaitre le cours

[saske]

merci pour votre aide donc en regardant à nouveau mes cours et par rapport à ce que vous 'avez dit j'en déduit ceux ci :

z'1 = e pi/2i z1
z'2 = e -pi/2 z2

donc

\z'1\ = \e pi/2i z1\ = \z1\
et arg (z'1) = a + arg (z)

et si A' est l'image de z'1
et si A est l'image de z1

alors (vect OI, vect OA') = a + (vect OI, vect OA)
d'ou (vect OA, vect OA') = pi/2

pour z'2 c'est idem avec a = -pi/2

qu'en pensez vous ai je compris en tout cas j'en ai l'impression$Merci de votre aide.

[gianpf]

arg (z'1) = a + arg (z)

a = pi/2 ??

[bombastus]

merci pour votre aide donc en regardant à nouveau mes cours et par rapport à ce que vous 'avez dit j'en déduit ceux ci :

Oui et cela suffit pour répondre à la question 1.
Le reste montre que tu as compris le principe et notamment qu'une rotation dans le plan conserve les distances.

Un autre détail en plus de la remarque de gianpf :

et si A' est le point d'affixe z'1
et si A est le point d'affixe z1

[saske]

ok mais c'est vrai que j'ai du mal je suis une formation par cours à distance et c'est toujours évident d'étudier sans aucune autre explication qu'un livre
donc ben merci pour votre dont j'aurais surement encore besoin par la suite.

ensuite on me parle de donner l'affixe de I milieu du segment [A'B'] on sait que l'affixe de A' est Z1' et l'affixe de B' est z2' donc j'en ai déduit que l'affixe de I est z1'+z2' / 2
je ne pense pouvoir plus dévelloper que cela, ou peut etre
(e pi/2i z1 + e - pi/2 z2) / 2 ensuite je bloque ?

[Flodelarab]

(e pi/2i z1 + e - pi/2 z2) / 2 ensuite je bloque ?

1) n'oublie pas les parenthèses
2) n'oublie pas les exposants
3) n'oublie pas les i
4) Tu ne bloques pas puisque tu as la réponse. Tu ne peux pas aller plus loin.

[saske]

ok lol, j'ai tellement envie d'aller au bout de l'exercice que je cherche même une fois que j'ai trouvé bref lol merci