Nombres complexes

[anthonio]

Bonjour,
Je bloque sur l'un des exercices de mon DM et je n'arrive pas à faire la suite et je viens ici pour demander de l'aide, du moins des indications de votre part.
Voici l'énoncé et les quelques questions que j'ai fait (j'éspère que vous remarquerez les efforts que j'ai fait pour la présentation :
Le plan est muni d'un repère orthonormé direct ,
On considère les points; A, I, B, E, et F d'affixes 1,2,3, 2 + 2i et 1+
est ke cercle de centre O et de rayon 2 ; on note P' le pan P privée de I
à tout point M de P', d'affixe z, l'application f associe le point M' d'affixe

1.Calculer l'affixe du point E' image de E
Ca me donne

2.Calculer l'affixe du point F' image de F

Ca me donne

3.Calculer les longueurs IF et IF'

par exemple pour
pour

4.calculer les mesures en radians des angles et

alors je détail celui que j'ai réussi : :












Je bloque pour calculer l'autre angle car ça me donne :








et là ça me semble impossible
5. pour tout point M de P', déterminer une relation liant les longueurs IM et IM'

Je suppose que c'est mais je ne sais pas comment le montrer

6-pour tout point M de P', déterminer une relation liant les angles et

La je ne sais pas du tout comme je n'ai pas réussi à calculer

Merci d'avance,

[Sa Majesté]

Le vecteur IF a pour coordonnées (-1,racine(3)). Sa norme est 2.
cos(IB,IF)=-1/2
sin(IB,IF)=racine(3)/2
==> (IB,IF)=2pi/3

Le vecteur IF' a pour coordonnées (-1/4,-racine(3)/4). Sa norme est 1/2.
cos(IB,IF)=-1/2
sin(IB,IF)=-racine(3)/2
==> (IB,IF)=-2pi/3

Pour les questions suivantes il suffit de remarquer que
z'-2 = 1/(z-2)
z'-2 est l'affixe du vecteur IM'
z-2 est l'affixe du vecteur IM

Donc theta'=-theta
et IM'=1/IM

car 1/(r e^(i theta))=1/r e^(i (-theta))

[anthonio]

Merci de votre réponse.
j'avez trouvé également:


après


en utilisant les relations :
angle

et angle
ce qui en accord avec la figure que j'ai réalisé
et ça revient ç ce que vous m'avez indiqué..mais bon je vois que je cherche trop loin ...votre méthode est meilleure
merci beaucoup

déja ça de résolu mais un problème peut cacher un autre problème^^
j'ai une autre question :

8. G est le point d'affixe ; calculer IG et une mesure en radians de

Mais je ne sais pas comment faire alors auriez vous quelques indications à me fournir svp ?

[Sa Majesté]

Le vecteur IG a pour affixe Z = 2e^(i pi/10)
La distance IG est le module de Z
L'angle (IB,IG) est l'argument de Z