Nombres complexes

[alleramiens]

Je suis sur un exo de DM et je ne comprends pas vraiment les questions. Pouvez vous m'aider?
Voilà l'exo: On considère dans les plan complexe les points M et M' d'affixes respectives z et z' telles que:
z'=z zbarre+(1+i)z+3zbarre-2
Soit z = x+ iy et z'=x'+iy' avec x,y,x',y' des réels

1)Déterminer les points A ' et B' correspondant aux points A et B d'affixes respectives a=2+i et b=-i

Je ne comprends pas cette question pouvez me dire comment je dois faire?

Merci d'avance

[annick]

Bonsoir,
Au lieu d'avoir un point M(x,y) quelconque, tu as un point A d'affixe Za et tu vas chercher le Z'a qui correspond à Za, c'est à dire que dans l'expression Z' que l'on te donne, tu vas remplacer Z par Za et Zbarre par Zbarrea que tu auras calculé à partir de Za
De même pour B, Zb, Z'b

[alleramiens]

ok merci je viens de finir l'exo et pouvez vous me dire si celà est bon? (il me manque une question)

1)a)Déterminer les points A ' et B' correspondant aux points A et B d'affixes respectives a=2+i et b=-i

Je trouve A'(10) et B'(2i)

b) Déterminer l'affixe k du milieu K de [AB].

Je trouve K(1)

En déduire l'affixe k' du point K' associé à K.

Là j'ai fait comme dans le a) j'ai remplacé et je trouve k'(4+i)

c) En associant à chaque point M(z) du plan le point M'(z'), on définit une une application f. Conserve-t-elle le milieu?

Je ne sais pas comment le prouver.

2) Exprimer x' et y' en fonction de x et y.

Ici je remplace l'équation donné et je trouve:

x'+iy'=x²+y²+4x-y+i(x-2y)-2

3) Déterminer l'ensemble E des points M tels que z' soit réel.

Ici z' réel si et seulement si x-2y=0 L'ensemble E est donc l'ensemble des points situé sur la droite d'équation x-2y=0

4) Déterminer l'ensemble des points M tels que z' soit imaginaire pur.

z' imaginaire pur si et seulement si:
x²+y²+4x-y-2=0 je factorise cela me donne: (x-(-2))²+(y-1/2)²=(5/2)²

L'ensemble des points M est donc l'ensemble des points situés sur le cercle de centre D(-2;1/2) et de rayon 5/2


Voilà est ce que cela vous parez bon? et pouvez vous m'aider pour la 1)c) svp?

Merci d'avance