Nombres complexes

[bgirlfunky]

Bonjour à tous, voilà j'ai un exercice sur les nombres complexes, j'ai un peu de mal pour la fin.
A tout nombre complexe z[smb]different[/smb]2, on associe le nombre complexe z' = (z-4i)/(z+2)
L'ensemble des points M d'affixes z tels que z' soit un réel est :
a)une droite
b)un cercle
c)une droite privée d'un point
d)un cercle privé d'un point
justifier la réponse.

Alors, j'ai essayé de mofifier l'expression de z' en changeant tout d'abord z par x+iy et j'ai multiplié le dénominateur par le conjugué de l'expression que j'ai trouvé.
A la fin de mon calcul j'arrive à z'= [(x²+2x+y²-4y)+(-4x+2y-8)i] / [(x+2)²-y²]
j'ai donc dit que z' est un réel [smb]equivaut[/smb] Im(z') =0[smb]equivaut[/smb](-4x+2y-8)/[(x+2)²-y²]=0.
Mais à partir de là j'ai un petit problème, est ce je dois résoudre -4x+2y-8=0 seulement ? et alors l'ensemble des points serait une droite d'équetion y=2x+4...
Pouvez vous m'aider svp? merci d'avance :triste:

[johnjohnjohn]

Bonjour à tous, voilà j'ai un exercice sur les nombres complexes, j'ai un peu de mal pour la fin.
A tout nombre complexe z[smb]different[/smb]2, on associe le nombre complexe z' = (z-4i)/(z+2)
L'ensemble des points M d'affixes z tels que z' soit un réel est :
a)une droite
b)un cercle
c)une droite privée d'un point
d)un cercle privé d'un point
justifier la réponse.

Alors, j'ai essayé de mofifier l'expression de z' en changeant tout d'abord z par x+iy et j'ai multiplié le dénominateur par le conjugué de l'expression que j'ai trouvé.
A la fin de mon calcul j'arrive à z'= [(x²+2x+y²-4y)+(-4x+2y-8)i] / [(x+2)²-y²]
j'ai donc dit que z' est un réel [smb]equivaut[/smb] Im(z') =0[smb]equivaut[/smb](-4x+2y-8)/[(x+2)²-y²]=0.
Mais à partir de là j'ai un petit problème, est ce je dois résoudre -4x+2y-8=0 seulement ? et alors l'ensemble des points serait une droite d'équetion y=2x+4...
Pouvez vous m'aider svp? merci d'avance :triste:

Tu as fait tout le boulot, c'est bien. Tu ne vas bien sur pas expliciter toutes les solutions de l'équation, il y en a une infinité. Tu te contentes de dire que l'ensemble des points M /z' est réel est la droite d'équation -4x+2y-8=0.

( A condition bien entendu que ton expression de z' est juste. Je n'ai pas vérifié )

[rene38]

Bonjour

...A tout nombre complexe z different de -2, ...L'ensemble des points M d'affixes z tels que z' soit un réel est :
a)une droite
b)un cercle
c)une droite privée d'un point
d)un cercle privé d'un point
...
et alors l'ensemble des points serait la droite d'équation y=2x+4 ...

oui mais privée du point de coordonnées (-2; 0) qui est l'image du complexe -2 pour lequel z' n'existe pas. Réponse c.