Nombres Complexes

[Bob1sérieux]

Bonjour,
J'ai essayé de résoudre l'exercice suivant mais je me suis trompé:

Soit deux nombres complexes z et z' définis par z=a+ib et z'=6+z/6+iz, donnez la forme algébrique du nombre complexe z' en fonction de a et b.

Merci d'avance,
Bonne journée

[Pisigma]

Bonjour,

1)mettre les parenthèses indispensables

2)remplace z par a + ib e

3)multiplie haut et bas par le complexe conjugué du dénominateur

[Pisigma]

2)remplace z par a + ib

[Bob1sérieux]

Bonjour,
Merci beaucoup j'ai trouvé
Il reste une dernière question du coup mais je croyais avoir compris mais non en faite,

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, déterminer l'équation du lieu des points M d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur avec z différent de −6i.

J'ai fais Im(z)=0 et ça marche pas tout le temps,

Merci d'avance,

[Pisigma]

ce n'est pas mais que tu dois vérifier

pour avoir z imaginaire pur il faut que la partie réelle de z soit nulle

[Black Jack]

Bonjour,

Je renifle l'erreur d'énoncé.

Partie (1) : z'=(6+z)/(6+iz) ... implique que 6+iz différent de 0 --> z différent de 6i
Alors que dans la partie (2), on indique z différent de −6i.

Je mettrais TA tête à couper que dans la partie 1, on aurait du avoir z'=(6+z)/(6-iz)

[Black Jack]

ce n'est pas mais que tu dois vérifier

pour avoir z imaginaire pur il faut que la partie réelle de z soit nulle

Salut,

Attention, je pense que le Z de la partie 2 de l'exercice correspond au z' de la partie 1.
Et que en plus de l'erreur d'énonce probable citée dans mon message précédent, ce qu'on doit avoir est :
Re(Z) = 0 et pas Re(z) = 0

[Bob1sérieux]

Bonjour,
Oui z' = Z, j'ai oublié de le préciser
pour une autre question, c'est z'=(1/z)/(5+iz) et la solution c'est -a-a²-5b+b² = 0 alors que la partie réel n'a rien à voir: Re(z')= (5-b+5a)/(25-10b+a²+b²) ...

Merci d'avance

[Pisigma]

donc pour tu dois avoir

qu'as-tu trouvé?

P.S. :suite à la remarque de Black Jack, il n'y a pas d'erreur au dénominateur? c'est bien 6 +i z?

pour une autre question, c'est z'=(1/z)/(5+iz) et la solution c'est -a-a²-5b+b² = 0 alors que la partie réel n'a rien à voir: Re(z')= (5-b+5a)/(25-10b+a²+b²) ...

si c'est ta solution correspond à quoi?

[Bob1sérieux]

Bonjour,
L'énoncé est bien 6+iz mais avec z différent de 6i
Pour le deuxième exemple que j'ai donné, c'est bien (1+z) en haut et pas (1/z) j'ai fais une faute, avec z différent de 5i,
Merci d'avance,

[Pisigma]

et tu as trouvé quoi à l'exercice précédent?

donc ici

concernant que tu as trouvé , tu te trompes ; ça correspond à

( réel = terme imaginaire nul)

(imaginaire pur = terme réel nul)

[Bob1sérieux]

Oui donc il faut Re(z)=0
Pour le deuxième exemple,
J'ai trouvé Re(z)= (5-b+5a) / (25-10b+a²+b²)
Im(z)=-(a+a²-5b+b²)/(25-10b+a²+b²)
Mais c'est sur que c'est juste,
Merci d'avance,

[Pisigma]

oui les parties réelle et imaginaire sont justes donc tu peux trouver le lieu des points qui te donnent la partie réelle nulle c-à-d 5-b+5a=0 car:

[Bob1sérieux]

j'ai pas compris, la partie réelle est (5-b+5a) / (25-10b+a²+b²) pas 5-b+5a ?
de plus la solution pour la deuxième question est -a-a²-b²+5b=0 donc je comprends pas
Merci d'avance,

[Pisigma]

de nouveau si ton énoncé est le même que dans le 1er exercice, si tu veux Z imaginaire pur la partie réelle doit être nulle

[Pisigma]

de plus la solution pour la deuxième question est -a-a²-b²+5b=0 donc je comprends pas

ça correspond à Z réel

[Bob1sérieux]

Je suis désolé mais j'ai toujours pas compris pourquoi on a supprimer le dénominateur
Oui effectivement dans le deuxième il demande que ce soit réel mais on a encore supprimer la fraction

[Pisigma]

si un quotient est nul c'est que son numérateur est nul ssi le dénominateur est différent de 0 ; ce qui est le cas ici

[Bob1sérieux]

c'est écrit ou que le dénominateur est nul ?

[Pisigma]

c'est écrit ou que le dénominateur n'est pas nul ?

tu devras d'ailleurs exclure ce point là de la solution que tu vas trouver comme ensemble de points,

tu diras alors que l'ensemble des points est.... privé du point z=5 i soit dans le plan (0;5)