Nombres Complexes

[Faye]

Bonjour,

Dans mon exercice on me demande de montrer que A, C et E sont alignés.
Za= racine3 - i
Zc=racine3/2 +1/2i
Ze= 1/2 + (4-racine3)/2 i

J'ai essayé plusieurs méthodes (vecteurs colinéaires pour montrer que AE= (6-racine3)/3 AC mais ma méthode me paraît étrange et je pense qu'il y a une façon plus simple d'y parvenir ou alors que l'angle formée était un angle plat mais je n'y suis pas arrivée).
J'aimerais une explication qui me permettrait de résoudre simplement cette question. Merci beaucoup

[pascal16]

(Ze-Za)/(Zc-Za) a un argument nul
(Ze-Za)/(Zc-Za) est un réel

mais il n'y a pas de différence avec la méthode par les vecteurs

[Faye]

Je ne comprends toujours pas comment montrer que ces trois points sont alignés... Pourriez-vous m'expliquer? Merci

[aviateur]

Bonjour, On fait exactement comme tu as dit.
En fait tu as travaillé avec les vecteurs.

Mais si tu calcules (e-a)/(c-a) tu trouves qui est un réel et c'est complètement équivalent à ce que tu as fait. Donc il n'y a pas + simple.
Sauf que la connaissance de ce rapport n'est pas nécessaire pour montrer l'alignement. Alors un peu moins calculatoire, tu peux te contenter de calculer det(vecteur AE,vecteur AC ) et trouver 0 (ce que perso j'aurai fait).

[Faye]

Ah oui merci!

Donc je fais:
vecteurs (AE;AC)=arg((zc-za)/(ze-za))
=arg(Zac/Zae)
=arg(Zae)-arg(Zac)

Je calcule le module puis je trouve l'argument
Je trouve que arg Zae=2pi/3 et Zac=2pi/3

Donc 2pi/3 - 2pi/3 =0
Je conclus que vecteurs (AE;AC)=0
Donc A, C et E sont alignés ?
Merci