Nombres complexes

[cbfkb]

bonjour, je voulais avoir de l'aide pour trouver le nombre inverse de (1/2)-(1/2i)
merci d'avance pour vos réponses

[titine]

bonjour, je voulais avoir de l'aide pour trouver le nombre inverse de (1/2)-(1/2i)
merci d'avance pour vos réponses

1/((1/2) - (1/2)i) = ((1/2) + (1/2)i)/((1/2)² + (1/2)²) =((1/2) + (1/2)i)/(1/2) = 1 + i

Autre méthode :
Tu cherches x et y tels que ((1/2) - (1/2)i)*(x + iy) = 1

[cbfkb]

Merci, mais pouvez vous m'expliquez votre première démarche ?

[titine]

1/((1/2) - (1/2)i)
On multiplie en haut et en bas par le conjugué de (1/2) - (1/2)i c'est à dire par (1/2) + (1/2)i :
1*((1/2) + (1/2)i)/[((1/2) - (1/2)i)((1/2) + (1/2)i)]
= ((1/2) + (1/2)i)/((1/2)² + (1/2)²)
= ((1/2) + (1/2)i)/(1/2)
= ((1/2) + (1/2)i)*2
= 1 + i

[bellachia2012]

l'inverse de z est 1/z.