Nombres complexes

par **aqwzsx1223** » 14 Déc 2014, 17:17

Bonjour, j'ai un exercice sur les nombres complexes et je ne sais pas comment m'y prendre.
"Soit z un nombre complexe avec z = (3z+1)/(z-2)
Question 1/a)On pose z= x +iy et Z = X + IY avec x,y,X,Y réels.
Exprimer X et Y en fonction de x et y
b) En déduire l'ensemble E des nombres complexes z pour lequel Z est un nombre réel.

Si vous pouviez me donner des pistes ce serait sympa, merci :)

par **Carpate** » 14 Déc 2014, 17:20

aqwzsx1223 a écrit:Bonjour, j'ai un exercice sur les nombres complexes et je ne sais pas comment m'y prendre.
"Soit z un nombre complexe avec z = (3z+1)/(z-2)
Question 1/a)On pose z= x +iy et Z = X + IY avec x,y,X,Y réels.
Exprimer X et Y en fonction de x et y
b) En déduire l'ensemble E des nombres complexes z pour lequel Z est un nombre réel.

Si vous pouviez me donner des pistes ce serait sympa, merci

Qu'obtiens-tu quand tu remplaces z par x+iy ?
Sais-tu "rendre réel" le dénominateur d'une expression comportant des nombres complexes ?

par **siger** » 14 Déc 2014, 17:20

bonjour

Z ?
z = (3z+1)/(z-2)
ou Z = (3z+1)/(z-2)

par **aqwzsx1223** » 14 Déc 2014, 17:35

siger a écrit:bonjour

Z ?
z = (3z+1)/(z-2)
ou Z = (3z+1)/(z-2)

grand Z= pardon

par **Carpate** » 14 Déc 2014, 17:47

aqwzsx1223 a écrit:grand Z= pardon

On s'en doutait
Donc quels sont tes premiers résultats ?

par **aqwzsx1223** » 14 Déc 2014, 17:54

Carpate a écrit:On s'en doutait
Donc quels sont tes premiers résultats ?

je trouve :
X + IY = (3(x+iy)+1)/(x+iy-2)
X + IY = ((3(x+iy)+1)(x-2-iy))/((x-2)²+y²)
???

par **NOVICE76** » 14 Déc 2014, 18:00

aqwzsx1223 a écrit:je trouve :
X + IY = (3(x+iy)+1)/(x+iy-2)
X + IY = ((3(x+iy)+1)(x-2-iy))/((x-2)²+y²)
???

Méthode
1 tu développes
2 à droite équation complexe de la forme A + i b ici de la forme T x + S yi
à Gauche la même chose U X + V Yi
3 identification T = U et S = V

par **aqwzsx1223** » 14 Déc 2014, 18:07

NOVICE76 a écrit:Méthode
1 tu développes
2 à droite équation complexe de la forme A + i b ici de la forme T x + S yi
à Gauche la même chose U X + V Yi
3 identification T = U et S = V

En développant cela me donne :
(3x² -6x -3xiy +3xiy -6iy -3i²y² +x -2 -iy) / (x² +4 -4x +y²)
= (3x² -5x -7iy +3y² -2)/(x² +4 -4x +y²)
J'arrive pas à simplifier plus et il me reste un i est-ce normal, est-ce bon ?

par **siger** » 14 Déc 2014, 18:37

Re

X + iY = (3x² -5x -7iy +3y² -2)/(x² +4 -4x +y²)
d'ou
X = (3x² -5x +3y² -2)/(x² +4 -4x +y²)
Y = -7y /(x² +4 -4x +y²)

Z reel si y = 0

par **NOVICE76** » 14 Déc 2014, 18:39

aqwzsx1223 a écrit:En développant cela me donne :
(3x² -6x -3xiy +3xiy -6iy -3i²y² +x -2 -iy) / (x² +4 -4x +y²)
= (3x² -5x -7iy +3y² -2)/(x² +4 -4x +y²)
J'arrive pas à simplifier plus et il me reste un i est-ce normal, est-ce bon ?

Ta formule de l'énoncé est fausse , je ne vois pas de GRAND Z il n'y a que des petit z

t'es mal barré
au dénominateur, il faut toujours mettre sous la forme a + i b puis ensuite on multiplie la fraction en haut et en bas par le conjugué c'est à dire a - ib pour faire disparaitre les i (I2 = -1)

par **NOVICE76** » 14 Déc 2014, 18:47

NOVICE76 a écrit:Ta formule de l'énoncé est fausse , je ne vois pas de GRAND Z il n'y a que des petit z

t'es mal barré
au dénominateur, il faut toujours mettre sous la forme a + i b puis ensuite on multiplie la fraction en haut et en bas par le conjugué c'est à dire a - ib pour faire disparaitre les i (I2 = -1)

ce qui fait au dénominateur (X+2)^2 + Y^2

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