Nombres Complexes

[JeanFred]

Bonjour, je suis bloqué des le début d'un exo...

On cherche a obtenir une construction de l'image M' d'un point M quelconque du plan.

1)a) Montrez que pour tout nombre complexe z, le nombre est réel.
======== Ce que j'ai fait :
J'ai remplacée et z par x-iy et x+iy, je trouve (z-2)( mais en fait, je ne sais pas comment faire car apriori je veux me débarrasser des i non ?
=========
b)En deduire que pour tout nombre complexe distinct de 2, est réel.
c)Montrez que (AM) // (BM'). [on connait les coordonnées de A (2;0) et B (-2;0)
2)Soit M un point quelconque non situé sur (AB), Généraliser les résultat de la question 1)c)
3)Soit un point distinct de A. Déduire des questions précédentes une construction du point M' image de M par f, l'application qui a tout point M d'affixe z et different de A associe le point M' d'affixe
Realiser une figure ppour le point Q d'affixe 3-2i.

[Pixis]

Essaie du coup de faire la suite

[SaintAmand]

Je préfère

[JeanFred]

@SaintAmand Quelle est la différence entre les deux ?

Pour la b. Je ne vois vraiment pas. Je maitrise pas bien ces techniques de calculs... Si je remplace z' par l'application de f, je trouve avec une calculatrice:

si z appartient a R alors aussi.

[Anonyme]

1)a) Montrez que pour tout nombre complexe z, le nombre est réel.
======== Ce que j'ai fait :
J'ai remplacée et z par x-iy et x+iy, je trouve (z-2)( mais en fait, je ne sais pas comment faire car apriori je veux me débarrasser des i non ?
=========

Bonjour
Tu t'es trompé dans le calcul car le résultat est un nombre réel donc un nombre sans partie imaginaire (c'est à dire sans i).
Conseil :
Refais ce calcul

[Sylviel]

Le carré sur le module. En effet si z=a+ib

[Anonyme]

@SaintAmand Quelle est la différence entre les deux ?

A ton avis que vaut ? avec

[JeanFred]

Pixis c'est simplement trompé dans son resultat, c'est ca?

[Sylviel]

oui... :zen:

[Anonyme]

@JeanFred
Un nombre est un nombre réel (c'est à dire )
si et seulement si

[Anonyme]

Pixis c'est simplement trompé dans son resultat, c'est ca?

Si avec

et

donc

Ce qu'il faut retenir :
En maths on n'aime pas travailler avec des modules (ou des valeurs absolues) donc l'équation est importante à retenir pour faciliter des calculs dans quitte à travailler en mettant "au carré une équation"

[JeanFred]

Donc pour la b, je fais comment ?

[Anonyme]

Donc pour la b, je fais comment ?

à mon avis tu t'es trompé car dans l'expression on ne connait pas ce que vaut

Si tu connais l'expression de en fonction de
tu poses
et je t'ai déjà expliqué dans un message précédent la technique pour "montrer" que le nombre complexe Z est un nombre réel

EDIT(MAJ)
Si M est un point d'affixe
alors M' d'affixe
est le point symétrique du point M par rapport à l'axe des abscisses (symétrie axiale par rapport à la droite d'équation x=0)

[JeanFred]

z'=

Dans je dois remplacer par (x+iy) et (x-iy) ?

[JeanFred]

Quelqu'un?

[dias65]

Z= [conj(z)*(z-2)]/(conj(z)-2)*(z-2)] + 2/(z-2)
Z= [conj(z)*(z-2)+2(conj(z)-2)]/[(conj(z)-2)*(z-2)]

le dénominateur est réel d'après la question précedente
developpe le numérateur et tu vas trouver que c un réel aussi.

[Anonyme]

z'=

Dans je dois remplacer par (x+iy) et (x-iy) ?

On a bien et donc est une nombre réel

ps)
Avec la langage Latex , la lecture de cette équation est plus simple à lire donc à comprendre....

[Pixis]

Pixis c'est simplement trompé dans son resultat, c'est ca?

Oui erreur d’inattention, je suis déjà trop concentré à ne pas faire de fautes en Tex :ptdr:

[JeanFred]

Comment fait-on pour la c) ???

Faut montrer qu'ils sont colinéaires j'imagine ?

Mais pour les coordonnées de M et M' on met quoi ? xm ym et xm' ym' ? Mais z=z' donc M=M' ?
Donc M est sur la droite (AB) ?

[Anonyme]

Comment fait-on pour la c) ???

Faut montrer qu'ils sont colinéaires j'imagine ?

Mais pour les coordonnées de M et M' on met quoi ? xm ym et xm' ym' ? Mais z=z' donc M=M' ?
Donc M est sur la droite (AB) ?

Bonjour
Cet exercice est sur les complexes, donc il faut utiliser la notion d'affixe d'un point ou d'un vecteur
et cette question est une conséquence du résultat de la question précédente.
Question :
quel est l'affixe de et ?