TS DM : Nombres Complexes

[Zoxea]

Bonjour à tous, je fais appel a vous pour un DM de fin de chapitre sur les Nombres complexes, que j'ai un peu de mal à faire. Merci d'avance

L'Enoncé :

On considére les points A et B d'affixes respectives 1 et 2.
étant un réel appartenant a l'intervalle , On note M le point d'affixe .

1°. Justifier que M appartient au cercle de centre A et de rayon 1.

2°. Exprimer l'angle en fonction de .
En déduire l'ensemble des points M quand décrit l'intervalle .

3°. Soit M' l'image de M par la rotation de centre O et d'angle -2.
On note son affixe. Montre que , puis que M' appartient a .

4°. Dans la suite, on prend .
Soit R la rotation de centre O et d'angle , et A' l'image de A par R.
a) Définir l'image C' du cercle C par R. Placer A, B , , M , et M' l'image de M par R.
b) Montrer que le triangle AMO est équilatéral.
c) Montrer que et se coupent en O et en M'.
d) Soit le point P symétrique de M par rapport a A. Montrer que M' est le millieu de [A'P].


Je ne sais que répondre à la première question et encore je ne suis pas sur que ma justification soit suffisante.

1°. On sait que avec .
Donc
or alors

Merci de votre aide,

[XENSECP]

Je sais pas ce que tu as fait au 1) mais c'est très maladroit !

M est sur le cercle si AM = 1 ;) (même pas besoin de raisonnement complexe pour commencer !)

[Zoxea]

En fait je n'arrive pas à visualiser l'affixe du point M avec


Sachant que alors AM = 1 , donc M appartient au cercle C de centre A et de rayon 1.

Je peux utiliser ici ?

[XENSECP]

Tu passe de 2 theta à 1 theta

C'est bon mais faut dire que :
quoi !

[Zoxea]

Arf oui c'est mieux avec deux theta ^^"

Pour le 2°,


Donc l'ensemble C qui contient les points M est un cercle de rayon 1 et de centre A

[XENSECP]

Arf oui c'est mieux avec deux theta ^^"

Pour le 2°,


Donc l'ensemble C qui contient les points M est un cercle de rayon 1 et de centre A

Hum tu as fait l'inverse ^^ Pour justement conclure que C est ledit cercle

[Zoxea]

Pour la 3°, voila mon raisonnement :





Calcul de z' :

avec w affixe du point Origine O.





Donc



Donc M' appartient au cercle de centre A et de rayon 1.

[XENSECP]

Je vois pas d'où sorte tes - partout... Déjà le début tu peux le virer !

Tu t'arrêtes à l'avant-dernière ligne de z' = ... et tu as finis