Nombres complexes, similitudes et suites

[Autodidacte33]

Bonjour,
Voici l'exercice qui me pose problème:

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé . On considère les points d'affixes respectives et le polynôme .
1-a) Montrer que où sont 3 nombres complexes à déterminer .
b) Résoudre dans l'équation .
2) Soit l'application du plan dans lui-même ayant pour écriture complexe : avec .
a) Déterminer l'écriture complexe de sachant que et .
b) Déterminer alors la nature et les éléments caractéristiques de .
3) Vérifier que l'écriture complexe de où est l'homothétie de centre et de rapport est : .
4) On pose et . On définit la suite par pour tout élément de .
a)Calculer .
b) Montrer que la suite est une suite géométrique convergente .
c) Calculer puis .

J'ai réussi les questions 1) jusqu'à 4-a) , je bloque sur la question 4-b) , comment montrer que cette suite définie par des distances est géométrique?

Merci d'avance pour des indices!

[catamat]

Bonjour

D'abord merci et bravo pour l'écriture de l'énoncé en Latex.

Bon si on appelle l'affixe de , pour tout entier n.

Il faut exprimer en fonction de .

Cela vient assez vite en remplaçant et dans le premier module d'après le 3.

[Autodidacte33]

Bonjour,
Oui, en procédant comme vous l'avez indiqué, je trouve le résultat suivant :
Merci beaucoup!

[catamat]

De rien
C'est bien cela en effet.