Nombres complexes et rotation.

[nesquicklaura]

Bonjour, un exercice me pose bien des problèmes.
Voici l'énoncé :
Dans le repère (O ; u, v) on considère les points ;
A d'affixe a
B d'affixe b+i
a et b dans R
C l'image de B dans la rotation de centre A et d'angle pi/3.

1) Déterminer une relation entre a et b pour que le point C appartienne à l'axe (O ; v).

2) Exprimer alors l'affixe du point C en fonction de a

J'ai utilisé la formule de la rotation : zc - a = e(i*pi/3) * (i+b - a) avec zc l'affixe de C mais impossible d'avoir une expression du type a=b quelquechose.
Ensuite j'ai pensé a utiliser la fait que les longueur AC et AB sont égales donc les modules aussi mais ça n'a rien donné.
En traçant la rotation avec C sur l'axe des ordonnées (zc imaginaire pur) je me suis rendue compte que que l'ordonnée de C était (0;i)
J'ai du mal à voir ou l'exercice veut nous emmener et je nage vraiment.
Pouvez vous m'aider ?
Merci.

[Ericovitchi]

Oui, zc - a = e(i*pi/3) * (i+b - a) c'est bien

maintenant pour qu'il soit sur l'axe (0,v) il faut que ça soit un nombre imaginaire pur donc que sa partie réelle soit nulle.
Trouves sa partie réelle et écris qu'elle est nulle.

[letzelter]

Bonjour
Rappelles toi que e^(ipi/3)=cos (pi/3)+isin(pi/3)
= 1/2+i*racine (3)/3
Puis tu isoles zc et le reste tu le mets dans l'autre membre; De plus, la partie réelle =0 donc tu trouveras une relation entre a et b.

[nesquicklaura]

Merci beaucoup, j'avais comme vous dites, remplacé e^(ipi/3) et zc par iy mais je n'arrive pas a me dépatouiller et mon expression devient incroyablement longue : zc= 1/2 (b+i) + i*racine(3)/2 (b-a) - 3a - racine(3)/2
Sans doute il doit y avoir des erreurs de calcul, mais je ne les trouve pas.