Nombres complexes et récurrence

[dam63]

Je bloque sur quelques exercices de mon devoir maison, merci de votre aide :

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O,u,v)

On appelle f l'application qui a tout point M d'affixe z (z different de 1) associe le point M' d'affixe z' telle que : z'=(-iz -2)/(z+1)
Soient A, B et C les points d'affixe respectives a = - 1, b = 2i, c= -i

1. soit C' l'image du piojnt C par f. Donner l'affixe c' du point C' sous forme algébrique puis sous forme trigonométrique.

Je crois qu'il faut remplacer z par c et z' sera notre affixe mais le nombre trouvé ne va pas pour la forme trigo.

2. Calculer l'affixe du point D ayant pour image par f le point D' d'affixe d = 1/2

3. Pour tout nombre complexe z différent de - 1 on note p le module de z +1 et p' le module de z' + i

a. Démontrer que, pour tout nombre complexe z différent de - 1, on a :
pp' = racine de 5
b. Si le point M appartient au cercle (#') de centre A de rayon 2, montrer alors que M' = f(M) appartient au cercle (#') dont on précisera le centre et le rayon.

4. Pour tout nombre complexe z différent de - 1, on considère le nombre complexe @ tel que :

@ = (z-2i)/(z+1)

a. Interpréter géométriquement l'arguement du nombre complexe @
B. Montrer que z' = -i @
c. Déterminer l'ensemble (F) des points M d'affixe z telle que z' soit un réel non nul
d. Vérifier que le point D appartient aux ensembles (F) et (#)


le diez et arobase: #;@ sont volontaires ils remplacent des lettres grecques

Pour la récurence:

Voici les 4 premiers nombres triangulaires:
T1 =1
T2 =3
T3 =6
T4 =10

Mes réponses précédentes :
Tn+1 = Tn + n +1
Tn = n + (Tn-1)
Vérifié.

La dernière question est :
on considère le nombre pyramidal :

&n = T1+T2+...+Tn
démontrer par récurrence que pour tout entier n supérieur ou égal à 1 :
&n = [n(n+1)(n+2)]/6

Merci de votre aide. Bon courage.

[Imod]

Que trouves-tu pour c' ?

Imod