Nombres complexes + produit scalaire

[kylexy]

Re bonjour,

Je bloque sur un autre exercice et celui-ci des le début. Je vous explique : c'est un type d'exercice que je n'ai jamais rencontré ! Du moins, pas avec les complexes... lol

On me dit que j'ai trois points qui sont A, B et C. On me dit aussi qu'ils sont d'afixes respectives :
zA = 1 + V2
zB = 1 + V3 + i(1 + V2)
zC = 1 - V2 + 2iV2

Le caractère V représent la racine carré.

On me dit aussi : où i est le nombre complexe de module 1 et dont un argument est pi/2.

La question est : montrer, a l'aide du produit scalaire, que le triangle ABC est rectangle en B.

Donc pour commencer :
- que veut dire afixes ?
- nombre complexe de module 1, c'est quoi module 1 ?

Enfin comment dois-je m'y prendre pour faire cette exercice par ce que le produit scalaire, ce sont des vecteurs et pas des nombres complexes !

Excusez moi si je vous parait stupide... lol Mais pour ma défense, je vous avoue etre completement perdu par les complexes et tous ces trucs de produit scalaire...

Merci.

[stoomer]

en quelle classe es tu?

[kylexy]

Re,

Je suis en 1ère d'adaptation pour faire un Bac Génie Electronique. J'ai fait avant un BEP électronique. Donc question mathématiques, il faut tout ratrapper et ce n'est pas forcément facile !

Pour information, je vais voir pour un livre de cours de mathématique, car notre livre, niveau cours, ce n'est pas le top. Car la je patauge trop.

Merci.

[stoomer]

je ne connais pas trop le programme mais les complexes c'est au programme de la première?
tu n'as pas eu de cours dessus?
(après j'essaie de t'aider)

[kylexy]

Re,

Oui oui ! C'est au programme de la première et j'ai bien eu un cours dessus. Sous forme de feuilles policopiées avec exercices. Mais comment te dire : mon prof, on dirait un mathématicien fou ! lol Il par dans des trucs, ont a du mal a tout comprendre. Il y a beaucoup de choses, sur son cours que je n'ai pas compris ! J'arrive pas a suivre sa phylosophie. lol Et depuis le début de l'année, sa vas trop vite. La on a passé 2 semaines sur les complexes et ses feuilles policopiers ont ne l'ai a même pas terminé puisqu'il est passé à un autre chapitre subitement... lol Et maintenant, j'ai des exos notés a faire pour les vacances. Et celui la, c'est mon dernier ! Comme par hasard, on a jamais fait sa ! Melanger les nombres complexes et le produit scalaire. Quant aux noms tel que : afixes. Il n'y a aucune définition nul part.

Merci de ton aide.

[kylexy]

Sinon, pense-tu qu'a la fnac, on trouve des manuels scolaire de mathématiques ?

[stoomer]

tu peux tout trouver sur le net!!
alors commençons :
une affixe d'un point ce sont ses coordonnées
par exemple pour zA (où tu as dû oublier de mettre le i!!)
son absciisse sera 1 et son ordonnées V2 (pour garder tes notations!!)
il faudrait que tu cherches pour commencer une définition du produit scalaire utilisant des relations vectorielles (je te dirai si c'est la bonne)
de plus il faut que tu me cherches les coordonnées d'un vecteur en complexe
travaille sur ça après on avancera

[kylexy]

Non, il n'y a pas d'erreur ! Il n'y a pas de i ! Donc sa veut dire que son ordonné est 0. En faite, si j'ai bien compris :
-> L'affixe d'un point A(x,y) est défini par zA = x + yi ?

Pour l'histoire du produit scalaire, c'est :
vAB.vAC = x1x2 + y1y2

C'est sa ?

Par contre, pour ton histoire de coordonnés de vecteurs... je sais pas vraiment. Moi je proposerai ceci :

= vAB(xB - xA, yB - yA)
= vAB[(1 + V3) - (1 + V2), (1 + V2) - 0]
= vAB[(V3 - V2), (1 + V2)]

v signifie vecteur et remplace la fameuse fleche.

Merci.

[stoomer]

très bien!!
donc maintenant il faut que tu montres que ton triangle est rectangle en B que vas tu faire avec le produit scalaire?

[kylexy]

Etant donné que le triangle doit être rectangle en B. Il faut que le produit scalaire soit nul ! Et d'après un exo que j'avais fait sur le produit scalaire, cela ce joue entre les vecteurs vBC et vBA ?
vBC x vBA = 0

C'est sa ?

[stoomer]

fais ton calcul et trouves moi 0

[kylexy]

purée ! Je n'en revient pas ! Sa fait bien 0 ! lol

Bon, j'avoue, ce n'est pas bien compliqué une fois que l'on a compris l'histoire d'affixes ! Je te remercie pour ton aide précieuse.

Il me reste plus que 2 questions dans l'exo. J'ai regardé vite fait, et appareament, la seconde est faisable. Par contre, la dernière, je me demande comment on peut s'y prendre ! Car il demande de placer les points et il faut sans doute utiliser les formules avec cos et sin ? On me donne l'argument au début qui est : pi/2. L'argument c'est R dans cette formule ?
z = a + ib = R cos O + iR sin O = R(cos O + i sin O)

Sinon, et bien, z je le remplace par zA par exemple ?

Mais le teta (O), j'en fait quoi ? lol

[kylexy]

Donc sa me donne pour zA :
1 + V2 = pi/2(cos O + i sin O)

Mais le probleme, c'est que je voit pas le rapport avec placer les points puisque la je vais obtenir O et sa vas rien m'apporter de plus ! lol Donc sa doit pas etre sa.

[stoomer]

non pas bon!!
donne moi la suite du problème stp!

[kylexy]

Question 3 : placer les points A, B, C et D et construire le cercle C.
Pour le point D, on le détermine dans la question 2 que je suis en train de faire, normalement, il n'y a pas de soucis avec sa ! Revenons, a la question 3, au début de l'énoncer, il y avait indiqué : "où i est un nombre complexe de module 1 et dont un argument est pi/2 (pi -> 3.14 sur 2).

[stoomer]

il me faut la question 2 (tout est lié en maths ;-))

[kylexy]

Ha ok.
Question 2 : On rappelle que le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le millieu de l'hypoténuse. Déterminer l'affixe du centre D du cercle C circonscrit au triangle ABC. Calculer le rayon du cercle C.

Pour le moment, j'ai réussi a obtenir xD qui vaut "1".

[kylexy]

yD vaut "V2". Il me reste a calculer le rayon pour la question 2.

[stoomer]

sous forme complexe tu devrais le présenter comme ça :
zD= (zA+zC)/2 = ..... et tu trouves directement son affixe

[stoomer]

on trouve bien 1+iV2 ...