Nombres Complexes et géométrie

[GuillaumeLM]

Bonsoir à tous,

Je bloque sur un exercice "théorique" très court portant sur la partie trigonométrique & géométrique des nombres complexes.

"Soient A et B deux points distincts du plan complexe d'affixes respectives a et b, on voudra montrer qu'un point d'affixe M est un point du segment ouvert ]A;B[ si et seulement si le quotient de (z-a) par (z-b) est un réel strictement négatif."

PS : notre enseignant nous prépare aux raisonnements du supérieur selon ses mots ! Cet exercice est "libre", nous ne sommes pas obligés de le traiter ni de le rendre.

Je suis bloqué par le fait que l'on parle d'un quotient de longueurs puisque d'après le cours, le quotient énoncé est en fait équivalent au rapport des longueurs AM/BM. Pour moi un quotient de longueurs est positif, puisqu'il s'agit du rapport de deux quantités positives.
Je crois que je ne comprends pas bien la question.
Merci d'avance à vous pour toute aide.

Je sais que l'argument entre les vecteurs BM et AM doit être de pi puisqu'il faut que les vecteurs soient colinéaires de sens contraires. (Oui j'ai quand même cherché ! )

[azf]

Bonjour

Dans votre énoncé vous avez oublié de dire que z est l'affixe du point M

[azf]

une petite précision à mon dernier propos en guise d'aide

pour ce point il existe un réel tel que

[lyceen95]

z-a et z-b ne sont pas des longueurs.
Par contre, effectivement |z-a| et |z-b| sont des longueurs.
S'il y avait ces barres verticales, ton argument serait 100% valable.
Et juste pour vérification, ces barres verticales, similaires à des barres de Valeur Absolue, elles représentent quoi ? Elles représentent le module d'un complexes z-a et z-b
C'est pratiquement la même notion que cette notion classique de valeur absolue, mais le nom est différent quand on parle de nombres complexes.

Dans |z-a| , on a une notion de longueur, et uniquement de longueur.
Dans z-a, on a à la fois une notion de longueur, mais aussi d'orientation, et aussi de direction.

1-i et 1+i ont la même longueur, mais pas la même direction.
1-i et i-1 ont la même longueur, la même direction, mais pas la même orientation.

[azf]

une dernière précision encore

...

vient du fait que M peut s'écrire

et donc k comme il est décrit dans mon dernier post

[catamat]

Bonjour

Dans le cours tu dois avoir un résultat concernant
où M, A et B sont les points images de z, a et b, M étant distinct de A et de B.

[azf]

avec les indications que j'ai posté il n'a pas besoin de s'embêter le calcul de l'argument du rapport

[catamat]

Je sais que l'argument entre les vecteurs BM et AM doit être de pi puisqu'il faut que les vecteurs soient colinéaires de sens contraires. (Oui j'ai quand même cherché ! )

Certes azf, mais c'est quand même GuillaumeLM qui en parle dans son post.
Je ne vois pas pourquoi il chercherais une autre méthode...

[GuillaumeLM]

Bonjour

Dans votre énoncé vous avez oublié de dire que z est l'affixe du point M

Tout à fait,merci. J'ai tellement l'habitude avec les exercices que je ne le précise même plus !

[GuillaumeLM]

Bonjour

Dans le cours tu dois avoir un résultat concernant
où M, A et B sont les points images de z, a et b, M étant distinct de A et de B.

J'ai ! En fait mon enseignant nous a décrit dans le cours 6 cas différents possibles sur les ensembles de points.

[GuillaumeLM]

une dernière précision encore

...

vient du fait que M peut s'écrire

et donc k comme il est décrit dans mon dernier post

Oui alors, merci beaucoup pour l'idée ! Je l'avais vue quelque part en fouinant sur internet, mais ça parlait d' "espaces métriques" et c'était étiqueté "supérieur classe prépa/licence" du coup j'ai laissé tomber. Mais je crois que je comprends comment fonctionne l'expression ! Je vais essayer d'utiliser ça. Merci !

[azf]

de rien
du coup et

du coup

et comme du coup