Nombres Complexes et equation de degrés 4

[Tolstoi]

Bonjours,
alors voila je planche sur une equation de degrés 4 avec les nombres complexes
j'ai :
P(z)=z^4-;)2z^3-4;)2z-16

Je dois demontrer que l'equation P(z)=O admet deux solution imaginaire pures que l'on determinera.

alors moi j'en suis arrivé à (iy)^4-;)2(iy)^3-4;)2iy-16=0
Mais la je suis bloqué je vois pas comment faire >_<
Merci d'avance =)

[annick]

Bonjour,
Il faudrait que tu continues à développer, ensuite tu regroupes les termes réels et les termes imaginaires et tu sais que P(z)=0, donc partie réelle nulle et partie imaginaire nulle. Tu trouves bien ainsi les deux solutions imaginaires

[emdro]

Bonjour,

tu as oublié de remplacer ton z par iy, sinon c'est cela.
Il te faut maintenant dire que i^3=-i et i^4=1, cela simplifiera les choses.
Ensuite, tu regroupes partie réelle et partie imaginaire: A+iB=0
Tu diras que A=0 et B=0, et tu auras facilement tes y.

[Tolstoi]

Ok merci a vous, maintenant, j'ai y^4+;)2iy^3-4;)2iy-16=0
Je sais que les deux solutions sont imaginaires pures donc de type: yi
Non ?
C'est peut etre ça que j'ai mal compris