Nombres complexes - entre le réel et l'imaginaire

[eliwen]

Bonjour à tous !

Je me posais la question suivante (à la suite d'un exercice de mon DM):
Dans l'équation : Z= x²+2xiy+(iy)²-2x-2iy+3, où se trouve la partie réelle et où se trouve la partie imaginaire ?

Selon moi, la réelle est : x²-2x+3 et l'imaginaire serait : y²-2y. Mais où placer le 2xiy ?

Merci d'avance à tous ceux qui répondront !

[annick]

Bonjour,
il faut commencer par tout remettre en ordre :

Z= x²+2xiy+(iy)²-2x-2iy+3

Z=(x²-y²-2x+3)+i(2xy-2y) (le -y² vient de (iy)²= i²y²= -y²)

La parie réelle est donc (x²-y²-2x+3) et la partie imaginaire est (2xy-2y).

[eliwen]

Bonjour,
il faut commencer par tout remettre en ordre :

Z= x²+2xiy+(iy)²-2x-2iy+3

Z=(x²-y²-2x+3)+i(2xy-2y) (le -y² vient de (iy)²= i²y²= -y²)

La parie réelle est donc (x²-y²-2x+3) et la partie imaginaire est (2xy-2y).

Merci beaucoup pour votre aide ! Elle m'a bien aidée, et je pense suivre cette idée de tout classer et décomposer les éléments d'une fonction pour la traiter, à l'avenir ça me sera utile