Nombres complexes (ensembles de points)

[Boutal]

Bonjour, j'aimerais avoir votre aide pour une question de mon dm.
Voici l'énoncé :

On désigne par A et B les points d'affixes respectives zA=3-4i et zB=8+6i, et pour tout nombre z différent de zB, on pose Z=(z-zA)/(z-zB).

1) Déterminez, dans chaque cas, l'ensemble des points M(z) tels que :
a) Z soit un réel ;
b) Z soit un imaginaire pur (éventuellement nul) ;
c) Z soit de module 1

2) Calculez [FONT=Arial]I[/FONT]Z-1[FONT=Arial]I[/FONT] x [FONT=Arial]I[/FONT]z-zB[FONT=Arial]I[/FONT] et en déduire que, lorsque M(z) parcourt le cercle de centre B et de rayon R, les points d'affixe Z sont tous situés sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon.

J'ai déjà fait la question 1) :
a) l'ensemble est la droite (AB) sans le point B
b) l'ensemble est le cercle de centre I (le milieu de [AB]) et de rayon AB/2, sans le point B
c) l'ensemble est la médiatrice à [AB]

Il me manque donc la question 2) à laquelle je ne comprends pas grand-chose. Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa, merci.

[rene38]

Bonjour

Quelle est ta réponse à "Calculez [font=Arial]I[/font]Z-1[font=Arial]I[/font] x [font=Arial]I[/font]z-zB[font=Arial]I[/font] " ?

[Boutal]

J'ai trouvé : [FONT=Arial]I[/FONT]Z-1[FONT=Arial]I[/FONT] x [FONT=Arial]I[/FONT]z-zB[FONT=Arial]I[/FONT] = [FONT=Arial]I[/FONT]zB-zA[FONT=Arial]I[/FONT] = AB = 5*[FONT=Arial]V[/FONT]5

[rene38]

J'ai trouvé : [font=Arial]I[/font]Z-1[font=Arial]I[/font] x [font=Arial]I[/font]z-zB[font=Arial]I[/font] = [font=Arial]I[/font]zB-zA[font=Arial]I[/font] = AB = 5*[font=Arial]V[/font]5

lorsque M(z) parcourt le cercle de centre B et de rayon R (R donné),
[font=Arial]I[/font]z-zB[font=Arial]I=R [/font][font=Arial]donc I[font=Verdana]Z-1[/font][font=Arial]I[/font][font=Verdana] x [/font][font=Arial]R [/font][font=Verdana]= 5*[/font][font=Arial]V[/font][/font][font=Verdana]5 d'où[font=Arial] I[/font][font=Verdana]Z-1[/font][font=Arial]I[/font][font=Arial] [/font][font=Verdana]= 5*[/font][font=Arial]V[/font][font=Verdana]5/R [/font][/font]
[font=Verdana]et donc le point d'affixe Z ...[/font]

[Boutal]

Donc les points d'affixe Z sont sur le cercle de centre d'affixe 1 et de rayon (5*[FONT=Arial]V[/FONT]5)/R ?

Mais c'est quoi la valeur de R ?

[rene38]

Mais c'est quoi la valeur de R ?

C'est ce que voudra bien nous donner l'auteur du sujet : a priori, n'importe quel réel strictement positif.
Si tu veux faire une figure correcte, tu peux prendre une valeur pour R (par exemple R=5 ou R=V5 ou ...)

[Boutal]

D'accord, merci. En fait je viens de me rendre compte que dans l'énoncé il n'est pas dit de faire une figure donc je peux laisser R tel quel...